《2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版》

[随堂评估自测]
1.将$-315^{\circ}$化为弧度，正确的是(C)

A.$-\frac{5\pi}{3}$
B.$-\frac{5\pi}{4}$
C.$-\frac{7\pi}{4}$
D.$-\frac{7\pi}{6}$

答案： $1.C [-315^{\circ} = -315×\frac{\pi}{180} = -\frac{7\pi}{4}. $故选C.]

2.扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素.小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为$16 cm$，圆心角为$\frac{3\pi}{4}$，则这把扇子的弧长为(B)

A.$6\pi cm$
B.$12\pi cm$
C.$18\pi cm$
D.$24\pi cm$

答案： 2.B [因为扇形半径为16 cm，圆心角为$\frac{3\pi}{4}，$所以弧长为$\frac{3\pi}{4}×16 cm = 12\pi cm.$故选B.]

3.(多选)下列各说法，正确的是(ABC)

A.半圆所对的圆心角是$\pi rad$
B.圆周角的大小等于$2\pi$
C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度

答案： 3.ABC [由弧度的定义可知：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小是1弧度，则长度等于半径的弦所对的圆心角的大小不是1弧度，D的说法错误；根据弧度的定义及角度与弧度的换算可知，ABC的说法正确.故选ABC.]

4.在$[0,4\pi]$中，与$72^{\circ}$角终边相同的角有$\frac{2}{5}\pi,\frac{12}{5}\pi$.(用弧度表示)

答案： $4.\frac{2}{5}\pi,\frac{12}{5}\pi [$因为与$72^{\circ}$角终边相同的角为$\theta = 72^{\circ}+k·360^{\circ}(k\in\mathbf{Z}).$当k = 0时，$\theta = 72^{\circ} = \frac{2}{5}\pi rad；$当k = 1时，$\theta = 432^{\circ} = \frac{12}{5}\pi rad，$所以在$[0,4\pi]$中，与$72^{\circ}$角终边相同的角有$\frac{2}{5}\pi,\frac{12}{5}\pi.]$

问题 如图,如果一个锐角$\alpha$的终边与单位圆的交点是$P(x,y)$,结合直角三角形中正弦、余弦、正切的定义,用点$P$的坐标如何表示$\sin \alpha , \cos \alpha , \tan \alpha$?

答案： sinα=y，cosα=x，tanα=y/x(x≠0)

[新知生成]
任意角的三角函数的定义

答案： 纵坐标；$\sin\alpha$；横坐标；$\cos\alpha$