《2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版》

1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 (B)

A.$10^{0}=1$与$\lg1 = 0$
B.$(\frac{1}{2})^{-1}=2$与$\log_{2}(-1)=\frac{1}{2}$
C.$8^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$与$\log_{8}\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}$
D.$\log_{5}5 = 1$与$5^{1}=5$

答案： 1.B [$(\frac{1}{2})^{-1}=2$化成对数式为$\log_{\frac{1}{2}}2=-1$，
∴B不正确.根据互化结果ACD均正确.]

2.求下列各式中$x$的值：
(1)$-\lg x = 2$；(2)$\log_{x}\frac{1}{64}=-3$；
(3)$x=\log_{\frac{1}{2}}27$；(4)$\ln\frac{1}{e^{2}}=x$.

答案： 2.解：
(1)由$-\lg x = 2$得$\lg x=-2$，
$\therefore x = 10^{-2}=\frac{1}{100}$.
(2)由$\log_6\frac{1}{64}=-3$得
$x^{-3}=\frac{1}{64}=4^{-3}$，$\therefore x = 4$.
(3)由$x=\log_{\frac{1}{3}}27$得$(\frac{1}{3})^x=27$，
即$3^{-x}=3^3$，
$\therefore -x = 3$，即$x=-3$.
(4)由$\ln\frac{1}{e^2}=x$得$e^x=\frac{1}{e^2}$，
即$e^x=e^{-2}$，$\therefore x=-2$.

2.求下列各式的值：
(1)$\log_{6}36$；(2)$\log_{2}\frac{1}{16}$；(3)$\lg1000$；(4)$\lg0.1$.

答案： 2.解：
(1)设$x=\log_636$，则$6^x=36=6^2$，
所以$x = 2$，即$\log_636 = 2$.
(2)设$x=\log_2\frac{1}{16}$，则$2^x=\frac{1}{16}=2^{-4}$，所以$x=-4$，
即$\log_2\frac{1}{16}=-4$.
(3)设$x=\lg1000$，则$10^x=1000=10^3$，
所以$x = 3$，即$\lg1000 = 3$.
(4)设$x=\lg0.1$，则$10^x=0.1=10^{-1}$，
所以$x=-1$，即$\lg0.1=-1$.

问题3 把$2^{0}=1,3^{0}=1,10^{0}=1$化成对数式，你发现了什么？
提示：$\log_31 = 0$；$\log_31 = 0$；$\lg1 = 0$.发现$\log_a1 = 0(a＞0$，且$a\neq1)$.

答案： 问题3 提示：$\log_31 = 0$；$\log_31 = 0$；$\lg1 = 0$.
发现$\log_a1 = 0(a＞0$，且$a\neq1)$.

问题4 把$2^{1}=2,3^{1}=3,10^{1}=10$化成对数式，你发现了什么？
提示：$\log_32 = 1$；$\log_33 = 1$；$\lg10 = 1$.发现$\log_aa = 1(a＞0$，且$a\neq1)$.

答案： 问题4 提示：$\log_32 = 1$；$\log_33 = 1$；$\lg10 = 1$.
发现$\log_aa = 1(a＞0$，且$a\neq1)$.

问题5 $\log_{2}x=\log_{2}x$，$2^{x}=2^{x}$化成对数式或指数式，你发现了什么？
提示：$2^{\log_2x}=x$；$\log_33^x=x$.发现$a^{\log_ax}=x(a＞0$，且$a\neq1)$，$\log_aa^x=x$.

答案： 问题5 提示：$2^{\log_2x}=x$；$\log_33^x=x$.发现$a^{\log_ax}=x(a＞0$，且$a\neq1)$，
$\log_aa^x=x$.