《2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版》

问题1 你能判断这些语句的真假吗？
(1)$x＞2$；
(2)若$A \subseteq B$，则$A \cap B = A$；
(3)若直线$a // b$，则直线$a$和直线$b$无公共点；
(4)两个三角形两边一对角对应相等，则这两个三角形全等.

答案： 提示：
(1)无法判断
(2)真
(3)真
(4)假

[新知生成]
(1)一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.
(2)“若$p$，则$q$”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.

答案：
(1)真假 陈述句 真假
(2)p q

[典例讲评] 1. 将下列命题改写成“若$p$，则$q$”(或“如果$p$，那么$q$”)的形式，并指出命题中的条件$p$和结论$q$.
(1)有一个内角是$60^{\circ}$的等腰三角形是正三角形；
(2)对顶角相等；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

答案： 解：
(1)若一个等腰三角形有一个内角是60°，则这个三角形是正三角形.
条件：一个等腰三角形有一个内角是60°.
结论：这个三角形是正三角形.
(2)若两个角是对顶角，则这两个角相等.
条件：两个角是对顶角.
结论：这两个角相等.
(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分.
条件：一个四边形是平行四边形.
结论：这个四边形的对角线互相平分.
(4)如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
条件：一个四边形的对角线互相平分.
结论：这个四边形是平行四边形.

[学以致用] 1. 判断下列命题的真假.
(1)若一个三角形中有两个角互余，则这个三角形是直角三角形；
(2)若一个整数的个位数字是$0$，则这个数是$5$的倍数；
(3)等腰三角形的底角相等；
(4)矩形的对角线相等.解：(1)因为三角形的内角和为180°，所以一个三角形中有两个角互余，即这两个角的和为90°，那么第三个角为90°，所以这个三角形是直角三角形，该命题为真命题.(2)若一个整数的个位数字是0，则这个数是5的倍数，该命题为真命题.(3)根据等腰三角形的性质知等腰三角形的底角相等，该命题为真命题；(4)根据矩形的性质知矩形的对角线相等，该命题为真命题.

答案： 解：
(1)因为三角形的内角和为180°，所以一个三角形中有两个角互余，即这两个角的和为90°，那么第三个角为90°，所以这个三角形是直角三角形，该命题为真命题.
(2)若一个整数的个位数字是0，则这个数是5的倍数，该命题为真命题.
(3)根据等腰三角形的性质知等腰三角形的底角相等，该命题为真命题；
(4)根据矩形的性质知矩形的对角线相等，该命题为真命题.