《2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版》

3. (1)已知函数$f(x)=x^{2}+bx + c$图象的对称轴为直线$x = 2$,则下列关系式正确的是 (C)
A.$f(-1)＜f(1)＜f(2)$
B.$f(1)＜f(2)＜f(-1)$
C.$f(2)＜f(1)＜f(-1)$
D.$f(1)＜f(-1)＜f(2)$
(2)已知$f(x)$是定义在$(-1,1)$上的减函数，且$f(1 - m)＞f(2m - 1)$,则$m$的取值范围是$(\frac{2}{3},1)$.

答案： 3.
(1)C　
(2)$(\frac{2}{3},1)$
(1)因为该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线$x = 2$，所以$f(x)$在$(-\infty,2]$上单调递减，因为$2＞1＞-1$，
所以$f(2)＜f(1)＜f(-1)$.
(2)由题意知$\begin{cases}-1＜1 - m＜1\\-1＜2m - 1＜1\\1 - m＜2m - 1\end{cases}$解得$\frac{2}{3}＜m＜1$.

1. (教材 P85 习题 3.2T1 改编)函数$y = f(x)$,$x \in [-4,4]$的图象如图所示，则$f(x)$的单调递增区间是 (C)


A.$[-4,4]$
B.$[-4,-3] \cup [1,4]$
C.$[-3,1]$
D.$[-3,4]$

答案： 1.C　[由题图知单调递增区间为$[-3,1]$.]

2. 已知函数$f(x)=ax + 1$在$\mathbf{R}$上单调递减，则函数$g(x)=a(x^{2}-4x + 3)$的单调递增区间为 (C)

A.$[-2,+\infty)$
B.$[2,+\infty)$
C.$(-\infty,2]$
D.$(-\infty,-2]$

答案： 2.C　[
∵函数$f(x)=ax + 1$在R上单调递减，
∴$a＜0$，
∴$g(x)=a(x^{2}-4x + 3)$为图象开口向下的二次函数，其图象的对称轴方程为$x = 2$，
∴$g(x)$在$(-\infty,2]$上单调递增，即函数$g(x)=a(x^{2}-4x + 3)$的单调递增区间为$(-\infty,2]$.故选C.]

3. (多选)下列说法正确的是 (ABD)

A.函数$f(x)$的定义域为$(a,b)$,若$\forall x_{1},x_{2} \in (a,b)$,当$x_{1}＜x_{2}$时,$f(x_{2})＜f(x_{1})$,则函数$f(x)$是$(a,b)$上的减函数
B.函数$f(x)$的定义域为$(a,b)$,若$\exists x_{1},x_{2} \in (a,b)$,当$x_{1}＜x_{2}$时,$f(x_{2})＜f(x_{1})$,则函数$f(x)$不是$(a,b)$上的增函数
C.若函数$f(x)$在$[a,b]$上单调递增，在$(b,c]$上也单调递增，则函数$f(x)$在$[a,c]$上单调递增
D.若函数$f(x)$在$[a,b]$上单调递增，在$[b,c]$上单调递增，则函数$f(x)$在$[a,c]$上单调递增

答案： 3.ABD　[由减函数的定义，知A说法正确；
对于B，$\exists x_{1},x_{2}\in(a,b)$，当$x_{1}＜x_{2}$时，$f(x_{1})＞f(x_{2})$，所以$f(x)$不是$(a,b)$上的增函数，B说法正确；
对于C，若$f(x)=\begin{cases}x,0\leq x\leq1\\x - 1,1＜x\leq2\end{cases}$，则$f(x)$在$[0,1]$和$(1,2]$上均单调递增，但$f(x)$在$[0,2]$上不单调递增，C说法错误；对比C选项，D选项两区间有重合部分，正确.故选ABD.]

4. 已知函数$y = f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的增函数，且$f(1 - a)＜f(a - 3)$,则$a$的取值范围是$(2,+\infty)$.

答案： 4.$(2,+\infty)$　[
∵$y = f(x)$是定义在R上的增函数，且$f(1 - a)＜f(a - 3)$，
∴$1 - a＜a - 3$，解得$a＞2$，则a的取值范围为$(2,+\infty)$.]