《2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版》

问题1 如图是高速公路的指示牌，其含义是什么?

答案： 提示:左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率$v_1$（单位:km/h,下同）应该满足$100\leq v_1\leq120$;右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率$v_2$应该满足$60\leq v_2\leq100$.

[典例讲评] 1. 用一段长为$30\mathrm{m}$的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为$18\mathrm{m}$，靠墙的一边长为$x\mathrm{m}$.
(1)若要求菜园的面积不小于$110\mathrm{m}^2$，试用不等式组表示其中的不等关系;

答案： 解:
(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为$x$m,而墙长为18m,所以$0＜x\leq18$,这时菜园的另一边长为$\frac{30−x}{2}=(15−\frac{x}{2})$(m),所以菜园的面积$S = x(15−\frac{x}{2})$，
依题意有$S\geq110$，即$x(15−\frac{x}{2})\geq110$，
故该题中的不等关系可用不等式组表示为
$\begin{cases}0＜x\leq18\\x(15−\frac{x}{2})\geq110\end{cases}$

(2)若矩形的长、宽都不能超过$11\mathrm{m}$，试求$x$满足的不等关系.

答案：
(2)因为矩形的另一边长$15−\frac{x}{2}\leq11$，所以$x\geq8$，
又$0＜x\leq18$，且$x\leq11$，
所以$8\leq x\leq11$.

1. (多选)某工艺厂用A，B两种型号不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板，每个图形模板需要A，B不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见下表：

该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为$x,y,z(x,y,z\in\mathrm{N}^*)$块.上述问题中不等关系表示正确的为(BC)

A.$5x + 3y + 10z\geqslant55$
B.$5x + 3y + 10z\leqslant55$
C.$12x + 6y + 13z\leqslant125$
D.$12x + 6y + 13z\geqslant125$

答案： 1.BC [因为每个矩形模板需要5张A薄板，每个菱形模板需要3张A薄板，每个圆模板需要10张A薄板，且共有55张A薄板，所以$5x + 3y + 10z\leq55$，因为每个矩形模板需要12张B薄板，每个菱形模板需要6张B薄板，每个圆模板需要13张B薄板，且共有125张B薄板，所以$12x + 6y + 13z\leq125$.故选BC.]