《2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版》

1. 设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合$A$，则$A$中的元素个数为 (B)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 1.B ［由题意可知，集合A中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个.故选B.］

2. (多选)下列关系中，正确的有 (AC)

A.$\frac{1}{2}\in R$
B.$\sqrt{4}\notin Q$
C.$|-3|\in N$
D.$|-\sqrt{3}|\in Q$

答案： $2.AC ［\frac{1}{2}$是实数，√4＝2是有理数，|－3|＝3是非负整数，|－√3|＝√3是无理数.因此AC正确，BD错误.故选AC.］

3. 设集合$A$含有两个元素$x$，$y$，$B$含有两个元素0，$x^{2}$，若$A = B$，则实数$x=$1，$y=$0.

答案： 3.1 0 ［由题意得$\begin{cases} x＝0, \\ y＝x² \end{cases}$或$\begin{cases} x＝x², \\ y＝0 \end{cases}，$解得$\begin{cases} x＝0, \\ y＝0 \end{cases}$或$\begin{cases} x＝1, \\ y＝0 \end{cases}.$又当x＝y＝0时，不满足集合元素的互异性，所以x＝1，y＝0.］

4. 给出下列说法：
①某校高一年级的数学教师组成一个集合；
②由－1,0,1，$\frac{2}{3}$，$|-\frac{2}{3}|$，$\frac{6}{2}$，3，－3组成的集合中有8个元素；
③由$a$，$b$，$c$组成的集合与由$c$，$b$，$a$组成的集合是不相同的.
其中不正确的是②③(填序号).

答案： 4.②③ ①根据集合元素的特征可判断某校高一年级的数学教师具有确定性，能组成一个集合，故①正确；$②－\frac{2}{3}＝－\frac{2}{3} ≠\frac{6}{2}＝3，$由集合中元素的互异性知，这个集合中有6个元素，故②不正确；③两个集合中的元素相同，只是排列顺序不同，由集合中元素的无序性知，它们表示同一个集合，故③不正确.］

问题1 观察下面两个集合，思考并回答下列问题：
①$A$ 是由中国的“五岳”组成的集合；
②$B$ 是由“方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 的所有实数根”组成的集合.
(1)集合 $A$，$B$ 中的元素能一一列举出来吗？
(2)集合 $A$ 与 $B$ 除了用自然语言描述外，还可以用什么方式表示呢？如何表示？提示：(1)能.集合A中的元素为：泰山、华山、衡山、恒山、蒿山；集合B中的元素为1,2.提示：(2)列举法.A={泰山，华山，衡山，恒山，蒿山}，B={1,2}.

答案： 提示：
(1)能.集合A中的元素为：泰山、华山、衡山、恒山、蒿山；集合B中的元素为1,2.
(2)列举法.A={泰山，华山，衡山，恒山，蒿山}，B={1,2}.

[新知生成]
把集合的所有元素列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.

答案： 列举 花括号“{ }”

1. 用列举法表示下列给定的集合：
(1)不大于 10 的非负偶数组成的集合 $A$；
(2)小于 8 的质数组成的集合 $B$；
(3)方程 $2x^2 - x - 3 = 0$ 的实数根组成的集合 $C$；
(4)一次函数 $y = x + 3$ 与 $y = -2x + 6$ 的图象的交点组成的集合 $D$.

答案： 1.解：
(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A={0,2,4,6,8,10}.
(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B={2,3,5,7}.
(3)方程2x²−x−3=0的实数根为$−1,\frac{3}{2}，$
所以$C={−1,\frac{3}{2}}.$
(4)由$\begin{cases}y=x+3,\\y=−2x+6,\end{cases}$得$\begin{cases}x=1,\\y=4.\end{cases}$
所以一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点为(1,4)，
所以D={(1,4)}.