《2025年金考卷中考45套汇编数学》

8. 在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$的坐标为$(3,0)$，点$B$的坐标为$(2,-2)$，将线段$AB$平移得到线段$CD$，点$A$的对应点$C$的坐标为$(3,5)$，则点$B$的对应点$D$的坐标为(B)

A.$(7,-2)$
B.$(2,3)$
C.$(2,-7)$
D.$(-3,-2)$

答案： 8 B $\because$点$A(3,0)$平移后得到点$C(3,5)$，$\therefore$线段AB向上平移5个单位长度得到线段CD，$\therefore$点$B(2,-2)$的对应点D的坐标为$(2,3)$.

9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为$x$步，根据题意可列方程为(A)

A.$x(60 - x) = 864$
B.$x(x - 60) = 864$
C.$x(60 + x) = 864$
D.$2[x + (x + 60)] = 864$

答案： 9 A

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 16$，$BC = 12$，$CA = 10$，$\angle ABC$的平分线$BP$与$AC$相交于点$D$.在线段$AD$上取一点$K$，以点$C$为圆心，$CK$长为半径作弧，与射线$BP$相交于点$M$和点$N$，再分别以点$M$和点$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧，两弧相交于点$Q$，作射线$CQ$，与$AB$相交于点$E$，连接$DE$，则$\triangle DAE$的周长为(B)

A.$12$
B.$14$
C.$16$
D.$18$

答案：
10 B 如图，设CE，BD交于点O. $\because BP$平分$\angle ABC$，$\therefore \angle 1 = \angle 2$.由作图可知，$CE \perp BD$，$\therefore \angle BOC = \angle BOE = 90^{\circ}$.
又$\because BO = BO$，$\therefore \triangle BOC \cong \triangle BOE(ASA)$，$\therefore BE = BC = 12$，
$OC = OE$，$\therefore AE = 16 - 12 = 4$，BD是CE的垂直平分线，$\therefore DE = DC$，$\therefore \triangle DAE$的周长为$AD + DE + AE = AD + DC + AE = AC + AE = 10 + 4 = 14$.

11. 在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量$0.02g$记作$+0.02g$，那么低于标准质量$0.01g$记作-0.01g.

答案： $-0.01$

12. 在电压不变的情况下，电流$I$(单位：$A$)与电阻$R$(单位：$\Omega$)是反比例函数关系.当$R = 4$时，$I = 5$，则电流$I$与电阻$R$之间的函数表达式为$I =$$\frac{20}{R}$.

答案： $\frac{20}{R}$

13. 甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩(单位：$cm$)的平均数和方差如下表：

则这两名运动员测试成绩更稳定的是甲(填“甲”或“乙”).

答案： 甲

14. 如图，为了测量树$AB$的高度，在水平地面上取一点$C$，在$C$处测得$\angle ACB = 51^{\circ}$，$BC = 6m$，则树$AB$的高约为7.4m(结果精确到$0.1m$.参考数据：$\sin51^{\circ}\approx0.78$，$\cos51^{\circ}\approx0.63$，$\tan51^{\circ}\approx1.23$).

答案： 14 7.4
【解析】在$Rt \triangle ABC$中，$\because \tan \angle ACB = \frac{AB}{BC}$，$\therefore AB = BC · \tan \angle ACB \approx 6 × 1.23 \approx 7.4( m)$.

15. 如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，$AC = 8$，$BD = 12$，点$E$在线段$OA$上，$AE = 2$，点$F$在线段$OC$上，$OF = 1$，连接$BE$，点$G$为$BE$的中点，连接$FG$，则$FG$的长为$\sqrt{13}$.

答案：
15 $\sqrt{13}$
【解析】$\because$四边形ABCD是菱形，$\therefore AC \perp BD$，$OA = OC = \frac{1}{2}AC = 4$，$OB = OD = \frac{1}{2}BD = 6$，$\therefore BC = \sqrt{OB^{2} + OC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{13}$.又$\because AE = 2$，$OF = 1$，$\therefore OE = 4 - 2 = 2$，$FC = 4 - 1 = 3$，$\therefore EF = 2 + 1 = 3$，$\therefore EF = FC$.又$\because$点G为BE的中点，$\therefore GF$是$\triangle EBC$的中位线，$\therefore GF = \frac{1}{2}BC = \sqrt{13}$.
一题多解
利用坐标求解.如图，以点O为原点，直线BD为x轴，建立平面直角坐标系，易知$E(0,2)$，$F(0,-1)$，$B(-6,0)$. $\because$点G为BE的中点，$\therefore G(-3,1)$，$\therefore FG = \sqrt{(-3)^{2} + (1 + 1)^{2}} = \sqrt{13}$.

名师敲重点
知识积累
菱形的性质
1. 边：菱形的对边平行，四条边相等.
2. 角：菱形的对角相等.
3. 对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
4. 对称性：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形.

16. （10分）
（1）（5分）计算：$3^{2} + (-1)×4 + \sqrt[3]{-27} + |-2|$；
（2）（5分）计算：$\frac{1}{m + 1}÷\frac{m^{3}}{m^{2} + 2m + 1} - \frac{1}{m^{3}}$.

答案： 16
(1)原式$=9 - 4 - 3 + 2$
$=4$. (4分)
(2)原式$=\frac{1}{m + 1} · \frac{(m + 1)^{2}}{m^{3}} - \frac{1}{m^{3}}$ (2分)
$=\frac{m + 1}{m^{3}} - \frac{1}{m^{3}}$ (3分)
$=\frac{m}{m^{3}}$
$=\frac{1}{m^{2}}$. (4分)