《2025年金考卷中考45套汇编数学》

17. （本小题满分7分）
（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（2）解不等式3-x＜5，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（3）直接写出不等式组$\begin{cases}2x≤6，$$\\3-x＜5\end{cases}$的解集.

答案：
17 $(1)$系数化为$1$，得$x\leq3$。
解集在数轴上表示如图所示。
$(2)$移项、合并同类项，得$-x ＜ 2$。
系数化为$1$，得$x ＞ -2$。
解集在数轴上表示如图所示。
$(3) -2 ＜ x\leq3$。

名师敲重点
要点归纳
在数轴上表示解集时，要注意“两定”
1. 定边界点：“$\leq$”或“$\geq$”在数轴上表示为实心圆点，“$＜$”或“$＞$”在数轴上表示为空心圆圈。
2. 定方向：小于向左，大于向右。

18. （本小题满分8分）
（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：$(-6)×(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}).$
解：$ (-6)×(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})$
$= -6×\frac{1}{2}+6×\frac{2}{3}-6×\frac{5}{6} … $第一步
= -3+4-5 … 第二步
= -4. … 第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.
（2）计算：|2-√{2}|$-(-2)²×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}).$

答案： 18 $(1)$第一步
原式$= -6×\frac{1}{2} - 6×\frac{2}{3} + 6×\frac{5}{6} = -3 - 4 + 5 = -2$。
$(2)$原式$= 2 - \sqrt{2} - 4×\frac{1}{4} = 2 - \sqrt{2} - 1 = 1 - \sqrt{2}$。

19. （本小题满分8分）
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE=FE，求证：AC⊥BD.

答案： 19 $(1)$证明：$\because \angle BAF = \angle EAD$，
$\therefore \angle BAC = \angle FAD$。
又$\because AC = AD$，$\angle ACB = \angle ADB$，
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle AFD(ASA)$。
$(2)$证明：$\because \triangle ABC \cong \triangle AFD$，
$\therefore AB = AF$。
又$\because BE = FE$，
$\therefore AC\perp BD$（依据：等腰三角形“三线合一”）。