《2025年金考卷中考45套汇编数学》

8. 某书店某一天图书的销售情况如图所示.

根据以上信息，下列选项错误的是(D)

A.科技类图书销售了60册
B.文艺类图书销售了120册
C.文艺类图书销售占比30%
D.其他类图书销售占比18%

答案： D

9. 如图，在 $Rt \triangle ABC$ 中，$\angle A = 35^{\circ}$，$CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线，以点 $C$ 为圆心，$CD$ 长为半径作弧，与 $AB$ 的另一个交点为点 $E$. 若 $AB = 2$，则 $\overset{\frown}{DE}$ 的长为(B)

A.$\frac{1}{9}\pi$
B.$\frac{2}{9}\pi$
C.$\frac{11}{36}\pi$
D.$\frac{7}{18}\pi$

答案：
9 B
名师教解题

10. 新考法 几何图形与函数图象分析题 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方. 如图(1)，点 $P$ 是一个固定观测点，运动点 $Q$ 从 $A$ 处出发，沿笔直公路 $AB$ 向目的地 $B$ 处运动. 设 $AQ$ 为 $x$(单位：$km$)($0 \leq x \leq n$)，$PQ^{2}$ 为 $y$(单位：$km^{2}$). 如图(2)，$y$ 关于 $x$ 的函数图象与 $y$ 轴交于点 $C$，最低点 $D(m, 81)$，且经过 $E(1, 225)$ 和 $F(n, 225)$ 两点. 下列选项正确的是(D)

A.$m = 12$
B.$n = 24$
C.点 $C$ 的纵坐标为240
D.点 $(15, 85)$ 在该函数图象上

答案：
10 D
快招解题法 试题秒解 考场速用

当x = m时，记点Q为Q₁；当x = 1时，记点Q为Q₂；当x = n时，记点Q为Q₃.将得到的信息标注如图
(2)所示，则Q₁Q₂ = m - 1.在Rt△PQ₁Q₂中，由勾股定理，得PQ² = PQ₁² + Q₁Q₂²，即225 = 81 + (m - 1)²，
∴m = 13(负值已舍去).
∵PQ₂ = PQ₃，PQ₁⊥Q₂Q₃，
∴Q₂Q₃ = Q₁Q₂ = 12，
∴n = AQ₃ = 13 + 12 = 25.连接PA，如图
(3)，则PA² = AQ² + PQ² = 250，
∴当x = 0，即点Q与点A重合时，y = 250，
∴点C的纵坐标为250.当x = 15时，记点Q为Q₄，如图
(4)，则AQ₄ = 15，
∴Q₁Q₄ = 15 - 13 = 2，
∴y = PQ² = PQ₁² + Q₁Q₄² = 81 + 2² = 85，
∴点(15,85)在该函数图象上.

11. $|-5| + \sqrt[3]{-27} =$2.

答案： 2

12. 不等式组 $\begin{cases}x \geq -2 \\ 2x - 3 ＜ 5\end{cases}$ 的解集是 ______ .

答案： -2 ≤ x ＜ 4

13. 无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向. 如图，在高速公路上，交警在 $A$ 处操控无人机巡查，无人机从点 $A$ 处飞行到点 $P$ 处悬停，探测到它的正下方公路上点 $B$ 处有汽车发生故障. 测得 $A$ 处到 $P$ 处的距离为500 m，从点 $A$ 观测点 $P$ 的仰角为 $\alpha$，$\cos \alpha = 0.98$，则 $A$ 处到 $B$ 处的距离为490 m.

答案： 490