《2025年金考卷中考45套汇编数学》

1. 在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是(A)

A.-2
B.0
C.2
D.5

答案： 1A

2. 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为(C)

A.$521.7×10^{8}$
B.$5.217×10^{9}$
C.$5.217×10^{10}$
D.$0.5217×10^{11}$

答案： 2C

3. “阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为(A)

答案： 3A

4. 下列计算正确的是(B)

A.$\sqrt{(-a)^{2}}=-a$
B.$\sqrt[3]{(-a)^{3}}=-a$
C.$a^{3}·(-a)^{2}=a^{6}$
D.$(-a^{2})^{3}=a^{6}$

答案： 4B

5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是(D)

A.$x^{2}+1=0$
B.$x^{2}-2x+1=0$
C.$x^{2}+x+1=0$
D.$x^{2}+x-1=0$

答案： 5D 逐项分析如下，可知选D.
选项 方程 分析 根的情况
A $x^2 + 1 = 0$ 将其变形，可得$x^2 = -1 ＜ 0$ 无实数根
B $x^2 - 2x + 1 = 0$ $\Delta = (-2)^2 - 4 × 1 × 1 = 0$ 有两个相等的实数根
C $x^2 + x + 1 = 0$ $\Delta = 1^2 - 4 × 1 × 1 = -3 ＜ 0$ 无实数根
D $x^2 + x - 1 = 0$ $\Delta = 1^2 - 4 × 1 × (-1) = 5 ＞ 0$ 有两个不等的实数根

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 120^{\circ}$，$AB = AC$，边$AC$的中点为$D$，边$BC$上的点$E$满足$ED\perp AC$。若$DE=\sqrt{3}$，则$AC$的长是(B)

A.$4\sqrt{3}$
B.6
C.$2\sqrt{3}$
D.3

答案： 6B $\because \angle A = 120°, AB = AC, \therefore \angle C = 30°$. 又$\because ED \perp AC$，$DE = \sqrt{3}$，$\therefore CD = \sqrt{3} DE = 3$，$\therefore AC = 2CD = 6$.

7. 已知一次函数$y = kx + b(k\neq0)$的图象经过点$M(1,2)$，且$y$随$x$的增大而增大。若点$N$在该函数的图象上，则点$N$的坐标可以是(D)

A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$

答案： 7D 由题意可知，对于函数$y = kx + b$，当$x ＜ 1$时，$y ＜ 2$；当$x ＞ 1$时，$y ＞ 2$. 由此可判断点$N$的坐标可以是$(3,4)$.

8. 在如图所示的$□ ABCD$中，$E$，$G$分别为边$AD$，$BC$的中点，点$F$，$H$分别在边$AB$，$CD$上移动(不与端点重合)，且满足$AF = CH$，则下列为定值的是(C)

A.四边形$EFGH$的周长
B.$\angle EFG$的大小
C.四边形$EFGH$的面积
D.线段$FH$的长

答案：
8C 由平行四边形的性质及$AF = CH$，易证$\triangle AEF \cong \triangle CGH$，$\triangle DEH \cong \triangle BGF$，$\therefore EF = GH$，$EH = FG$，$\therefore$四边形$EFGH$是平行四边形. 逐项分析如下：
A. 如图
(1)，作点$E$关于直线$AB$的对称点$E'$，连接$E'F$，$E'G$，则$E'F = EF$，$\therefore EF + FG = E'F + FG \geqslant E'G$，$\therefore$四边形$EFGH$的周长不是定值.
B. 若$\angle EFG$的大小为定值，则点$F$在以$EG$为弦的圆上，但点$F$在线段$AB$上运动，故$\angle EFG$的大小不是定值.
C. 如图
(2)，连接$EG$，则$EG // AB // CD$，$\therefore S_{\triangle EHG} = \frac{1}{2} S_{ 四边形 DEGC}$，$S_{\triangle EFG} = \frac{1}{2} S_{ 四边形 ABGE}$，$\therefore S_{ 四边形 EFGH} = \frac{1}{2} S_{ 平行四边形 ABCD}$，为定值.
D. 如图
(2)，连接$FH$，易知$FH$经过$EG$的中点$O$，$FH = 2OF$，点$O$为定点，随着点$F$的移动，$OF$的长度会发生变化，故$FH$的长不是定值.
综上可知，选C.

9. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示，则(C)

A.$abc\lt0$
B.$2a + b\lt0$
C.$2b - c\lt0$
D.$a - b + c\lt0$

答案： 9C 根据抛物线开口方向和对称轴位置可知，$a ＞ 0$，$b ＜ 0$ (口诀：左同右异)；根据抛物线与$y$轴交于负半轴可知，$c ＜ 0$，$\therefore abc ＞ 0$，故A中结论错误. 设抛物线与$x$轴负半轴的交点坐标为$(m, 0)$，则对称轴为直线$x = \frac{m + 2}{2}$. $\because -1 ＜ m ＜ 0$，$\therefore \frac{1}{2} ＜ \frac{m + 2}{2} ＜ 1$，即$\frac{1}{2} ＜ -\frac{b}{2a} ＜ 1$ (关键点：根据抛物线与$x$轴交点的坐标，判断$-\frac{b}{2a}$的取值范围)，由此可得$a ＜ -b ＜ 2a$，$\therefore a + b ＜ 0$①，$2a + b ＞ 0$，故B中结论错误. 根据函数图象可知当$x = -1$时，$y ＞ 0$，$\therefore a - b + c ＞ 0$，故D中结论错误，$-a + b - c ＜ 0$②. ①+②得，$2b - c ＜ 0$，故C中结论正确. 故选C.