《2025年金考卷中考45套汇编数学》

17. 某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛。如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段$AB$和$CD$表示，彩带用线段$AD$表示。工作人员在点$A$处测得点$C$的俯角为$23.8^{\circ}$，测得点$D$的仰角为$36.9^{\circ}$。已知$AB = 13.20m$，求$AD$的长（精确到$0.1m$）。
参考数据：$\sin23.8^{\circ}\approx0.40$，$\cos23.8^{\circ}\approx0.91$，$\tan23.8^{\circ}\approx0.44$，$\sin36.9^{\circ}\approx0.60$，$\cos36.9^{\circ}\approx0.80$，$\tan36.9^{\circ}\approx0.75$。

答案：
17 如图，过点$A$作$AE \perp CD$，垂足为点$E$.
由题意知，四边形$ABCE$为矩形，所以$CE = AB = 13.20$.
在$ Rt \triangle ACE$中，$\tan \angle CAE = \frac{CE}{AE}$，
所以$AE = \frac{CE}{\tan \angle CAE} = \frac{13.20}{\tan 23.8°} \approx \frac{13.20}{0.44} = 30.0$.
(5分)
在$ Rt \triangle ADE$中，$\cos \angle DAE = \frac{AE}{AD}$，
所以$AD = \frac{AE}{\cos \angle DAE} = \frac{30.0}{\cos 36.9°} \approx \frac{30.0}{0.80} = 37.5$.

因此，$AD$的长约为37.5m.
(8分)

18. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y = ax + 4(a\neq0)$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象交于$A$，$B$两点。已知点$A$和$B$的横坐标分别为6和2。
（1）求$a$与$k$的值；
（2）设直线$AB$与$x$轴、$y$轴的交点分别为$C$，$D$，求$\triangle COD$的面积。

答案： 18
(1)由题意得，$\begin{cases} 6a + 4 = \frac{k}{6}, \\ 2a + 4 = \frac{k}{2}, \end{cases}$
解得$a = -\frac{1}{2}$，$k = 6$.
(4分)
(2)由
(1)知直线$AB$对应的一次函数表达式为$y = -\frac{1}{2} x + 4$.
令$y = 0$，得$x = 8$，所以$OC = 8$.
令$x = 0$，得$y = 4$，所以$OD = 4$，
故$\triangle COD$的面积为$\frac{1}{2} OC · OD = \frac{1}{2} × 8 × 4 = 16$.
(8分)

19. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用$x$表示(单位：分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：

请根据以上信息，完成下列问题：
(1)$a=$19；
(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组；
(3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好。分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由。

答案： 19
(1)19
(2)D
(3)由题意知，游客评分的平均数为$\frac{50 × 3 + 60 × 3 + 70 × 15 + 80 × 19 + 90 × 10}{50} = 76$.
因为$76 ＞ 75$，所以该景区5月份的服务质量良好.
(10分)