《2025年金考卷中考45套汇编数学》

9. 8的立方根是2。

答案： 2

10. 新课标 开放性试题 写出$ab$的一个同类项：2ab(答案不唯一)。

答案： 2ab(答案不唯一)

11. 已知$x^{2} + 2x = 4$，则代数式$7 - x^{2} - 2x$的值为3。

答案： 3

12. 若扇形的面积是它所在圆的面积的$\frac{2}{3}$，则这个扇形的圆心角的大小是240度。

答案： 240

13. 图(1)是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图(2)是其表面展开图，则$\angle \alpha$为36度。

答案： 36
【解析】
∵正五边形的每一个内角的度数为$\frac{(5 - 2)×180°}{5}$=108°,
∴∠α=360°−3×108°=36°.

14. 如图，在边长为4的正方形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$。点$E$在线段$OA$上，连接$BE$，作$CF \perp BE$于点$F$，交$OB$于点$P$。给出下面四个结论：
①$\angle OCP = \angle OBE$；
②$OE = OP$；
③当$CE = CB$时，$BP = EF$；
④点$A$与点$F$之间的距离的最小值为$2\sqrt{5} - 2$。
上述结论中，正确结论的序号有①②④。

答案：
①②④
【解析】逐个分析如下,故结论①②④正确.

15. (6分)先化简，再求值：$(1 + x)^{2} - 2x$，其中$x = \sqrt{3}$。

答案： 原式=1+2x+x²−2x =1+x².
当x=$\sqrt{3}$时,原式=1+($\sqrt{3}$)²=1+3=4.

16. (6分)长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，因开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名。如图，甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从$A$，$B$，$C$三个出口中随机选择一个出口驶出。用画树状图或列表的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率。

答案：
根据题意,画树状图如图所示:

由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果有3种，故所求概率为$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$.

17. (6分)如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$AB = 5$，$OA = 4$，$OB = 3$，求证：$□ ABCD$是菱形。

答案： 证明：
∵AB²=5²=25,OA²=4²=16,OB²=3²=9,
∴OB²+OA²=AB²,
∴∠AOB=90°(依据：勾股定理的逆定理),
∴AC⊥BD.
又
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形(依据：对角线互相垂直的平行四边形是菱形).