《2025年金考卷中考45套汇编数学》

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)

答案： D

2. 实数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论

中

正确的是(D)


A.$a ＞ -1$
B.$a + b = 0$
C.$a - b ＞ 0$
D.$|a| ＞ |b|$

答案： D

3. 若一个六边形的每个内角都是$x^{\circ}$，则$x$的值为(C)

A.60
B.90
C.120
D.150

答案： C

4. 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是(A)

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： A

5. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+2x + 1 = 0$有两个相等的实数根，则实数$a$的值为(C)

A.-4
B.-1
C.1
D.4

答案： C
∵关于x的一元二次方程$ax^{2}+2x+1=0$有两个相等的实数根，
∴$\Delta=2^{2}-4 × a × 1=0$，且$a \neq 0$，解得$a=1$。

6. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅. 已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为$4×10^{5}$km，则该小行星与地球的最近距离约为(C)

A.$1.8×10^{5}$km
B.$1.8×10^{6}$km
C.$1.8×10^{7}$km
D.$1.8×10^{10}$km

答案： C $45 × 4 × 10^{5}=180 × 10^{5}=1.8 × 10^{2} × 10^{5}=1.8 × 10^{7}(km)$。

7. 如图，$\angle MON = 100^{\circ}$，点$A$在射线$OM$上，以点$O$为圆心，$OA$长为半径画弧，交射线$ON$于点$B$. 若分别以点$A,B$为圆心，$AB$长为半径画弧，两弧在$\angle MON$内部交于点$C$，连接$AC$，则$\angle OAC$的大小为(B)

A.$80^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案：
B 根据题意画出大致图形如图所示，连接BC，AB，易知$\triangle ABC$是等边三角形，
∴$\angle BAC=60^{\circ}$。
∵$\angle MON=100^{\circ}$，$OA=OB$，
∴$\angle OAB=\angle OBA=\frac{1}{2} × (180^{\circ}-100^{\circ})=40^{\circ}$，
∴$\angle OAC=\angle OAB+\angle BAC=40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ}$。

8. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$A,B$分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形$OACB$是矩形，函数$y = \frac{1}{x}(x ＞ 0)$的图象与边$AC$交于点$M$，与边$BC$交于点$N(M,N$不重合). 给出下面四个结论：
①$\triangle COM$与$\triangle CON$的面积一定相等；②$\triangle MON$与$\triangle MCN$的面积可能相等；
③$\triangle MON$一定是锐角三角形；④$\triangle MON$可能是等边三角形.
上述结论中，所有正确结论的序号是(B)

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

答案：
B 逐个分析如下,故选B。
序号 分析 正误
① 易知$S_{\triangle OAC}=S_{\triangle OBC}$，$S_{\triangle OAM}=S_{\triangle OBN}=\frac{1}{2}$(点拨：由反比例函数中$\vert k \vert$的几何意义可得)，
∴$S_{\triangle OAC}-S_{\triangle OAM}=S_{\triangle OBC}-S_{\triangle OBN}$，即$S_{\triangle COM}=S_{\triangle CON}$ √
② 设$OA=a$，$OB=b$，则$M(a,\frac{1}{a})$，$N(\frac{1}{b},b)$，
∴$CN=a-\frac{1}{b}$，$CM=b-\frac{1}{a}$，
∴$S_{\triangle MCN}=\frac{1}{2}(a-\frac{1}{b})(b-\frac{1}{a})$。假设$S_{\triangle MON}=S_{\triangle MCN}$，则$S_{\triangle MON}=\frac{1}{2}(ab-1)$，
∴$\frac{1}{2}(ab-1)=\frac{1}{2}(a-\frac{1}{b})(b-\frac{1}{a})$，整理，得$1=\frac{1}{ab}$，
∴$ab=1$，
∴此时函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象过点C，与题意矛盾。故$\triangle MON$与$\triangle MCN$的面积不可能相等 ×
③ 如图所示，此时$\triangle MON$是钝角三角形 ×

假设$OA=OB=m(m＞0)$，则$M(m,\frac{1}{m})$，$N(\frac{1}{m},m)$，
∴$OM=\sqrt{m^{2}+(\frac{1}{m})^{2}}$，$ON=\sqrt{(\frac{1}{m})^{2}+m^{2}}$，$MN=\sqrt{2(m-\frac{1}{m})^{2}}$，
∴$OM=ON$。若$OM=MN$，则$m^{2}+(\frac{1}{m})^{2}=2(m-\frac{1}{m})^{2}$，整理，得$m^{2}-4+\frac{1}{m^{2}}=0$，
∴$m^{2}-2+\frac{1}{m^{2}}=2$，
∴$(m-\frac{1}{m})^{2}=2$。易知$m-\frac{1}{m}＞0$，故开方并整理，得$m^{2}-\sqrt{2}m-1=0$，解得$m=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$(负值已舍)，此时$OM=ON=MN$，故$\triangle MON$可能是等边三角形。
一题多解
对于结论②，易知$S_{\triangle OAM}=S_{\triangle OBN}$，假设$S_{\triangle MON}=S_{\triangle MCN}$，则$S_{四边形OMNB}=\frac{1}{2}S_{矩形OACB}$。连接BM，则$S_{\triangle OBM}=\frac{1}{2}S_{矩形OACB}$。
∵$S_{四边形OMNB} \neq S_{\triangle OBM}$，
∴$S_{四边形OMNB} \neq \frac{1}{2}S_{矩形OACB}$。故假设不成立。