《2025年金考卷中考45套汇编数学》

19. (本小题8分)解不等式组$\begin{cases}3x\leqslant 2x+1,①\\2x-3\geqslant x-5.②\end{cases}$请结合题意填空，完成本题的解答。
(Ⅰ)解不等式①，得x ≤ 1；
(Ⅱ)解不等式②，得x ≥ -2；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(Ⅳ)原不等式组的解集为-2 ≤ x ≤ 1。

答案：
19 (I) x ≤ 1 (2分)
(II) x ≥ -2 (4分)
(III) 在数轴上表示出来如图所示. (6分)
(IV) -2 ≤ x ≤ 1 (8分)

名师讲方法
高分技法
求不等式组的解集的两种方法
(1) 数轴法
把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来, 利用数形结合思想, 直观地得到公共部分. 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种类型 (设 a ＜ b):
类型 不等式组 数轴表示 解集
同大型 $\begin{cases} x ＞ a, \\ x ＞ b \end{cases}$ x ＞ b
同小型 $\begin{cases} x ＜ a, \\ x ＜ b \end{cases}$ x ＜ a
大小小大型 $\begin{cases} x ＞ a, \\ x ＜ b \end{cases}$ a ＜ x ＜ b
大大小小型 $\begin{cases} x ＜ a, \\ x ＞ b \end{cases}$ 无解
(2) 口诀法
应用口诀“大大取大, 小小取小; 大小小大中间找, 大大小小解不了”来确定.

20. (本小题8分)为了解某校学生每月参加志愿服务的时间(单位：h)，随机调查了该校$a$名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图(1)和图(2)。

请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填空：$a$的值为40，图(1)中$m$的值为25，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为4h和3h；
(Ⅱ)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数；
(Ⅲ)根据样本数据，若该校共有1 000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4 h的人数。

答案： 20 (I) 40 25 4 3 (4分)
(II) 观察条形统计图,
∵ $\bar{x} = \frac{1 × 5 + 2 × 6 + 3 × 10 + 4 × 14 + 5 × 5}{5 + 6 + 10 + 14 + 5} = 3.2$ (h),
∴ 这组数据的平均数是 3.2 h. (6分)
(III)
∵ 在所抽取的样本中, 每月参加志愿服务的时间是 4 h 的学生占 35%,
∴ 根据样本数据, 估计该校 1 000 名学生中, 每月参加志愿服务的时间是 4 h 的学生占 35%, 有 1 000 × 35% = 350 (人).
∴ 估计该校学生每月参加志愿服务的时间是 4 h 的人数为 350. (8分)