《2025年金考卷中考45套汇编数学》

21. (6分)如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成3个扇形,分别涂有“红、白、蓝”三种颜色,转盘指针固定.转动转盘,等转盘停止转动后,观察指针所落区域的颜色.若指针落在区域分界线上,则重新转动转盘.
(1)任意转动转盘一次,指针落在红色区域的概率为$\frac{1}{3}$;
(2)任意转动转盘两次(第一次转动转盘,等转盘停止转动后,再第二次转动转盘),用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率.

答案： 21
(1) $\frac{1}{3}$ (2分)
(2)列表：
红 白 蓝
红 (红,红) (红,白) (红,蓝)
白 (白,红) (白,白) (白,蓝)
蓝 (蓝,红) (蓝,白) (蓝,蓝) (4分)
∵ 共有9种等可能的结果，其中颜色不同的结果有6种，
∴ P(颜色不同) = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$. (6分)

22. (8分)如图(1),位于嘉峪关的长城第一墩,又称天下第一墩,是明代万里长城最西端的一座墩台,始建于明嘉靖十八年(1539年).该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上,扼守丝绸之路咽喉要道,与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系.随着岁月的变迁和自然的风化,长城第一墩的高度在慢慢降低.为了解长城第一墩的现存高度,某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动.如图(2)是他们测量长城第一墩高度$AB$的示意图,点$A$为最高点,点$B,F,D$是地面同一直线上的三个点(点$D,F$都在保护栅栏外),在$D,F$处分别用测角仪测得$\angle ACG = 16.7^{\circ},\angle AEG = 22^{\circ}$,其中$CD = EF = 1.7\ m$(测角仪的高度),$DF = CE = 5.5\ m$,求长城第一墩的高度$AB$(结果精确到0.1 m.参考数据:$\sin 22^{\circ} \approx 0.37,\cos 22^{\circ} \approx 0.93,\tan 22^{\circ} \approx 0.40,\sin 16.7^{\circ} \approx 0.29,\cos 16.7^{\circ} \approx 0.96,\tan 16.7^{\circ} \approx 0.30$).

答案： 22 设AG的长为xm，由题意得，
在Rt△AGE中，GE = $\frac{AG}{\tan ∠AEG}$ = $\frac{AG}{\tan 22°}$ ≈ $\frac{x}{0.40}$
在Rt△AGC中，GC = $\frac{AG}{\tan ∠ACG}$ = $\frac{AG}{\tan 16.7°}$ ≈ $\frac{x}{0.30}$
∵ GC - GE = EC = 5.5 m，
∴ $\frac{x}{0.30}$ - $\frac{x}{0.40}$ = 5.5，(6分)
解得 x = 6.6，即 AG = 6.6 m. (7分)
由已知得 GB = CD = EF = 1.7 m，
∴ AB = AG + GB = 6.6 + 1.7 = 8.3(m).
答：长城第一墩的高度AB约为8.3 m. (8分)