《2025年金考卷中考45套汇编数学》

9. 如图，$ △ABC $ 内接于 $ ⊙O $，$ ∠BAC = 30° $. 分别以点 $ A $ 和点 $ B $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2}AB $ 的长为半径作弧，两弧交于 $ M,N $ 两点，作直线 $ MN $ 交 $ AC $ 于点 $ D $，连接 $ BD $ 并延长交 $ ⊙O $ 于点 $ E $，连接 $ OA,OE $，则 $ ∠AOE $ 的度数是
(C)

A.$ 30° $
B.$ 50° $
C.$ 60° $
D.$ 75° $

答案： 9 C 由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴AD=BD，
∴$∠DBA=∠BAC=30°$，
∴$∠AOE=2∠ABE=60°$（依据：同弧所对的圆周角是圆心角的一半）。

10. 如图，折叠正方形 $ ABCD $ 的一边 $ BC $，使点 $ C $ 落在 $ BD $ 上的点 $ F $ 处，折痕 $ BE $ 交 $ AC $ 于点 $ G $. 若 $ DE = 2\sqrt{2} $，则 $ CG $ 的长是
(B)

A.$ \sqrt{2} $
B.2
C.$ \sqrt{2} + 1 $
D.$ 2\sqrt{2} - 1 $

答案：
10 B 如图，设AC，BD交于点O。
∵四边形ABCD是正方形，
∴$∠BOC=∠BCD=90°$，
∴$∠1+∠3=90°$，$∠2+∠4=90°$。由折叠，得$∠BFE=∠BCD=90°$，$EF=EC$，$∠1=∠2$，
∴$∠3=∠4$。又$∠3=∠5$，
∴$∠4=∠5$，
∴$CG=CE$，
∴$CG=EF$。
∵$∠DFE=90°$，$∠BDC=45°$，$DE=2 \sqrt {2}$，
∴$EF=2$，
∴$CG=2$。

一题多解
方法一思路如下：同上面方法求得$CE=EF=2$，
∴$AB=CD=2+2 \sqrt {2}$，
∴$AC=4+2 \sqrt {2}$。
∵$AB // CD$，
∴$\triangle ABG \sim \triangle CEG$，$\frac {AG}{CG}=\frac {AB}{CE}=\frac {2+2 \sqrt {2}}{2}=1+ \sqrt {2}$，
∴$CG=\frac {1}{2+ \sqrt {2}} × (4+2 \sqrt {2})=2$。
方法二思路如下：同上面方法求得$CE=EF=2$，
∴$CD=2+2 \sqrt {2}$，
∴$OC=2+ \sqrt {2}$。如图，过点G作$GH⊥BC$于点H。易证$OG=GH$。在$Rt \triangle CGH$中，$∠ACB=45°$，
∴$CG= \sqrt {2}GH= \sqrt {2}OG$，
∴$OC=OG+GC=OG+ \sqrt {2}OG=2+ \sqrt {2}$，
∴$OG= \sqrt {2}$，
∴$CG=2$。

11. 一个矩形相邻两边的长分别为 $ 2,m $，则这个矩形的面积是.2m

答案： 11 2m

12. 已知一次函数 $ y = kx + b $，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大. 写出一个符合条件的 $ k $ 的值：.1

答案： 12 1(答案不唯一，任一正数即可)

13. 窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底. 如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦” 是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中 “步步锦” 的概率是.

答案： 13 $\frac {1}{3}$

14. 计算 $ \frac{x^2 + 2x}{x} - x $ 的结果是.2

答案： 14 2
【解析】原式=$\frac {x^{2}+2x-x^{2}}{x}=\frac {2x}{x}=2$。

15. 如图（1），在 $ △ABC $ 中，$ ∠C = 90° $，$ BC = 4cm $，$ AB = n cm $. 动点 $ P,Q $ 均以 $ 1cm/s $ 的速度从点 $ C $ 同时出发，点 $ P $ 沿折线 $ C→B→A $ 向点 $ A $ 运动，点 $ Q $ 沿边 $ CA $ 向点 $ A $ 运动. 当点 $ Q $ 运动到点 $ A $ 时，两点都停止运动. $ △PCQ $ 的面积 $ S $（单位：$ cm^2 $）与运动时间 $ t $（单位：s）的关系如图（2）所示. （1）$ m =$8$$；（2）$ n =$12$$.

答案：
15
(1)8
(2)12
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将得到的信息标注如图
(1)所示：

当t=4时，$CP=BC=4$，$CQ=4$，点P与点B重合，如图
(2)。易知$m=\frac {1}{2} × 4 × 4=8$。当t=10时，点P在AB上，如图
(3)。
$CQ=10$，$CB+BP=10$，
∴$BP=6$。过点P作CQ的垂线，垂足为D，则$\frac {1}{2} × PD × 10=10$，
∴$PD=2$。
∵$∠ADP=∠ACB=90°$，
∴$PD // BC$，
∴$\triangle APD \sim \triangle ABC$，$\frac {AP}{AB}=\frac {PD}{BC}=\frac {1}{2}$，
∴$AP=BP=6$，
∴$AB=12$，即n=12。

16. （6分）计算：$ | - 6 | - \sqrt{2} × \sqrt{8} + 2^2 $.

答案： 16 原式=6 - 4 + 4 = 6。(4分)
(6分)