《2025年金考卷中考45套汇编数学》

20. （9 分）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果. 已知 2 箱甲种苹果和 3 箱乙种苹果的售价之和为 440 元；4 箱甲种苹果和 5 箱乙种苹果的售价之和为 800 元.
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价.
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共 12 箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数. 求该公司最少需花费多少元.

答案： 20.
(1)设甲种苹果每箱的售价为$x$元，乙种苹果每箱的售价为$y$元
根据题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 440\\4x + 5y = 800\end{cases}$
解方程组，得$\begin{cases}x = 100\\y = 80\end{cases}$
答:甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元。
(2)设购买甲种苹果$a$箱，则购买乙种苹果$(12 - a)$箱，设该公司需花费$w$元。
根据题意，得$w = 100a + 80(12 - a)=20a + 960$。
根据题意，得$12 - a\leq a$，
解得$a\geq6$。
$\because20＞0$，$\therefore w$随$a$的增大而增大，
$\therefore$当$a = 6$时，$w$有最小值，$w_{最小}=20×6 + 960 = 1080$。
答:该公司最少需花费1080元。

21. （9 分）新考法 主题研究型试题 焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心. 某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下.

根据以上信息，解决下列问题.
（1）由标杆的影子 $DF$ 的长和标杆 $DE$ 的长相等，可得 $CD = CA$，请说明理由.
（2）求纪念碑 $AB$ 的高度.
（3）小红通过间接测量得到 $CD$ 的长，进而求出纪念碑 $AB$ 的高度约为 18.5 m. 查阅资料得知，纪念碑的实际高度为 19.64 m. 请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）.

答案： 21.
(1)$\because$太阳光线是平行光线，$\therefore\angle EFD=\angle ADC$。
又$\angle EDF=\angle ACD=90^{\circ}$，$\therefore\triangle EFD\sim\triangle ADC$，
$\therefore\frac{DF}{CD}=\frac{DE}{CA}$
$\because DF = DE$，$\therefore CD = CA$。
(2)记$NB$与$DE$的交点为$P$。
由题意知$PN = DM = 1$，$DP = BC = MN = 1.2$，$BN = CM$，
$PE = DE - DP = 2.1 - 1.2 = 0.9$。
设$AB = x$，则$CD = CA = AB + BC = x + 1.2$，
$\therefore BN = CM = CD + DM = x + 1.2 + 1 = x + 2.2$。
在$Rt\triangle PNE$中，$\tan\angle PNE=\frac{PE}{PN}=\frac{0.9}{1}=0.9$。
在$Rt\triangle BNA$中，$\because\tan\angle BNA=\frac{AB}{BN}=0.9$，
$\therefore AB = 0.9BN$，$\therefore x = 0.9(x + 2.2)$，
解得$x = 19.8$。
答:纪念碑$AB$的高度约为19.8m。
(3)小红的结果误差较大。原因可能是平台底部点$C$不可直接到达，间接测量时产生了较大误差。(注:答案不唯一，合理即可)