《2025年金考卷中考45套汇编数学》

16. （本题满分5分）
解不等式组：$\begin{cases}x + 3 ＜ 5, \\ 2(x + 1) ＞ x - 1.\end{cases}$

答案： 16 由x + 3 ＜ 5，得x ＜ 2.
　　由2(x + 1) ＞ x - 1，得x ＞ -3，
　　故原不等式组的解集为 -3 ＜ x ＜ 2.

17. （本题满分5分）
化简：$(1 - \frac{1}{x + 2}) ÷ \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + 4}$.

答案： 17 原式 = ((x + 2)/(x + 2) - 1/(x + 2)) × ((x + 2)²/(x + 1))
　　= (x + 1)/(x + 2) × ((x + 2)²/(x + 1))
　　= x + 2.

18. （本题满分5分）
如图，已知$\angle AOB = 50^{\circ}$，点C在边OA上.请用尺规作图法，在$\angle AOB$的内部作一点P，使得$\angle AOP = 25^{\circ}$，且$CP // OB$.（保留作图痕迹，不写作法）

答案：
18 如图，点P即为所求作的点.
　　

19. （本题满分5分）
如图，点D是$\triangle ABC$的边BC延长线上一点，$BD = AB$，$DE // AB$，$DE = BC$.求证：$BE = AC$.

答案： 19 证明：
∵DE//AB，
∴∠D = ∠ABC.
　　又
∵BD = AB，DE = BC，
∴△BDE ≌ △ABC(SAS)，
∴BE = AC.

20. (本题满分5分)
某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A，B，C，D，E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同.

(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为1/5.
(2)各小组分别从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求这两个小组研究方向不同的概率.

答案：
20
(1)1/5
(2)根据题意列表如下:
　　
　　由表格可知，共有25种等可能的结果，其中两个小组研究方向不同的结果有20种，故所求概率为20/25 = 4/5.