《2025年金考卷中考45套汇编数学》

1. 计算$(-21)÷ (-7)$的结果等于(B)

A.-3
B.3
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 1 B

2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(D)

答案：
2 D 该立体图形的三视图如图所示. 故选D.

3. 估计$1+\sqrt{6}$的值在(C)

A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间

答案： 3 C
∵ 4 ＜ 6 ＜ 9,
∴ $\sqrt{4} ＜ \sqrt{6} ＜ \sqrt{9}$, 即 2 ＜ $\sqrt{6}$ ＜ 3,
∴ 3 ＜ 1 + $\sqrt{6}$ ＜ 4.
名师讲方法
解题步骤
二次根式估值的一般步骤
1. 对二次根式平方; (以求$\sqrt{7}$的范围为例, ($\sqrt{7}$)² = 7)
2. 找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数; (4 ＜ 7 ＜ 9)
3. 对以上两个完全平方数开方; ($\sqrt{4} = 2$, $\sqrt{9} = 3$)
4. 确定这个二次根式的值的范围. (2 ＜ $\sqrt{7}$ ＜ 3)
若要求与该二次根式离得最近的整数 (以求与$\sqrt{7}$最接近的整数为例), 则需:
5. 求以上两个整数的平均数; ((2 + 3) ÷ 2 = 2.5)
6. 比较二次根式和这个平均数的大小; (2.5² = 6.25 ＜ 7, 所以2.5 ＜ $\sqrt{7}$)
7. 确定二次根式离哪个整数更近. (所以与$\sqrt{7}$最接近的整数是3)

4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(B)

答案： 4 B

5. 据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31 492 000人次。将数据31 492 000用科学记数法表示应为(B)

A.$0.31492× 10^{8}$
B.$3.1492× 10^{7}$
C.$31.492× 10^{6}$
D.$314.92× 10^{5}$

答案： 5 B

6. $\tan 45^{\circ}-\sqrt{2}\cos 45^{\circ}$的值等于(A)

A.0
B.1
C.$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$1-\sqrt{2}$

答案： 6 A 原式 = 1 - $\sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2}$ = 1 - 1 = 0.

7. 若点$A(-3,y_{1})$，$B(1,y_{2})$，$C(3,y_{3})$都在反比例函数$y=-\frac{9}{x}$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是(D)

A.$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B.$y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
C.$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
D.$y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$

答案：
7 D
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∵ -9 ＜ 0,
∴ 反比例函数 y = - $\frac{9}{x}$ 的图象位于第二、四象限, 且在每个象限内, y 随 x 的增大而增大 (借助函数图象利用“增减性比较法”). 在其图象上大致标出点 A, B, C 的位置如图所示, 由图象可以看出, y₁ ＞ y₃ ＞ y₂.

更多讲解详见《解题有招》夹册“快招6”

8. 新课标 数学文化《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何日追及之。”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马$x$天可以追上慢马，则可以列出的方程为(A)

A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150(x-12)$
C.$150x=240(x+12)$
D.$150x=240(x-12)$

答案： 8 A
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根据题干得到的信息列表如下：
速度/（里/天） 时间/天 路程
快马 240 x 240x
慢马 150 x + 12 150(x + 12)
根据题意, 可列方程为 240x = 150(x + 12).
更多讲解详见《解题有招》夹册“快招1”

9. 计算$\frac{2}{a^{2}-1}+\frac{1}{a+1}$的结果等于(A)

A.$\frac{1}{a-1}$
B.$\frac{1}{a+1}$
C.$\frac{1}{1-a}$
D.1

答案： 9 A 原式 = $\frac{2}{(a + 1)(a - 1)} + \frac{a - 1}{(a + 1)(a - 1)} = \frac{a + 1}{(a + 1)(a - 1)} = \frac{1}{a - 1}$.