《2025年金考卷中考45套汇编数学》

17. 求不等式组：$\begin{cases}2x - 2\lt x,①\frac{x - 1}{2}\leq\frac{2x - 1}{3}②\end{cases}$的所有整数解。

答案： 17 解不等式①，得$x＜2$.
解不等式②，得$x\geq-1$.
∴不等式组的解集为$-1\leq x＜2$，
(5分)
∴该不等式组的所有整数解是$-1,0,1$.
(8分)

18. 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流。现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空。
第一步：构造角平分线。
小红在$\angle AOB$的边$OA$上任取一点$E$，并过点$E$作了$OA$的垂线(如图)。请你利用尺规作图，在$OB$边上截取$OF = OE$，过点$F$作$OB$的垂线与小红所作的垂线交于点$P$，作射线$OP$，$OP$即为$\angle AOB$的平分线(不写作法，保留作图痕迹)。

第二步：利用三角形全等证明她的猜想。
证明：$\because PE\perp OA$，$PF\perp OB$，
$\therefore\angle OEP=\angle OFP = 90^{\circ}$。
在$\mathrm{Rt}\triangle OEP$和$\mathrm{Rt}\triangle OFP$中，
$\begin{cases}① $_________$ ，\\② $_________$ ，\end{cases}$
$\therefore\mathrm{Rt}\triangle OEP\cong\mathrm{Rt}\triangle OFP(\mathrm{HL})$，
$\therefore③$$\angle EOP=\angle FOP$，
$\therefore OP$平分$\angle AOB$。

答案：
18 第一步：作图如图所示.
(4分)

第二步：①$PO=PO$ ②$OE=OF$(或①$OE=OF$ ②$PO=PO$)
(6分)
③$\angle EOP=\angle FOP$(或$\angle FOP=\angle EOP$)
(8分)

19. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用$x$表示，共分四组：$A.90\leq x\lt100$；$B.80\leq x\lt90$；$C.70\leq x\lt80$；$D.60\leq x\lt70$)，下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在$B$组中的数据是83，84，84，84，85，87，88。
八年级20名学生竞赛成绩是62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，89，96，97，98，98，99。
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表


根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中$a=$84.5，$b=$86，$m=$30。
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)。
(3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少。

答案： 19
(1)84.5 86 30
(6分)
解法提示：七年级20名学生竞赛成绩在D组中的数据有
$20×10\%=2$(人)，在C组中的数据有$20×25\%=5$(人).
∵七年级竞赛成绩的数据从小到大排列后的第10和11个
数据是84，85，
∴$a=\frac{84+85}{2}=84.5$.
∵八年级20名学生竞赛成绩的数据中出现次数最多的是
86，
∴$b=86$.
∵七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据共7个，
∴$m\%=1-10\%-25\%-\frac{7}{20}=30\%$，
∴$m=30$.
(2)答案一：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好.
(7分)
理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛成绩的平均数
都是82，但七年级竞赛成绩的中位数84.5大于八年级竞赛
成绩的中位数83，所以该校七年级学生航天知识竞赛成绩
较好.
(8分)
答案二：该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好.(7分)
理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛成绩的平均数
都是82，但八年级竞赛成绩的众数86大于七年级竞赛成绩
的众数84，所以该校八年级学生航天知识竞赛成绩较好.
(8分)
(3)$560×30\%+500×\frac{5}{20}=293$.
答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的
学生人数共是293.
(10分)