《2025年金考卷中考45套汇编数学》

11. 如图，在▱ABCD中，AB = 3，BC = 5，∠ABC = 60°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，连接AE，则EC的长为(D)

A.5
B.4
C.3

D.2

答案： 11 D 由作图可知,AB = AE.
∵∠ABC = 60°,
∴△ABE是等边三角形，
∴BE = AB = 3.
∵BC = 5,
∴EC = BC - BE = 2.

12. 如图，一次函数y = x(x≥0)与反比例函数$y = \frac{9}{x}(x ＞ 0)$的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴的垂线，垂足为点D，交y = x的图象于点B，点A的横坐标为1.有以下结论：
①线段AB的长为8；
②点C的坐标为(3，3)；
③当x ＞ 3时，一次函数的值小于反比例函数的值.
其中结论正确的个数是(C)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 12 C ①
∵点A的横坐标为1,
∴当x = 1时,y = $\frac{9}{x}$ = $\frac{9}{1}$ = 9,即A(1,9),易得B(1,1).
∵AB⊥x轴，
∴AB = |yA - yB| = 9 - 1 = 8,故①正确.②联立$\begin{cases}y = \frac{9}{x} \\ y = x \end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3 \\ y = 3 \end{cases}$（负值不合题意，已舍去）,
∴点C的坐标为(3,3),故②正确.③由题图可知，当x＞3时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方,即一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误.故选C.

13. 一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{2}{5}$.

答案： 13 $\frac{2}{5}$

14. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a与b的大小关系是a＜b.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： 14 ＜

15. 一元二次方程x² - 1 = 0的根是x1 = 1,x2 = -1.

答案： 15 x1 = 1,x2 = -1

16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F，M分别在AB，DC，AD的边上，BE = 2CF，FM分别交对角线BD、线段DE于点G，H，且H是DE的中点，若CF = 2，∠ABD = 30°，则HG的长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

答案：
16 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
[解析]
∵BE = 2CF,CF = 2,
∴BE = 4.如图,取BD的中点O,连接OC,OH.
∵H是DE的中点，
∴OH是△DBE的中位线，
∴OH = $\frac{1}{2}$BE = 2,OH//BE,
∴∠HOG = ∠ABD = 30°.
∵CF = 2,
∴OH = FC.在矩形ABCD中，
∵AB//DC,OD = OC,
∴OH//FC,∠ABD = ∠CDB = 30°,∠OCD = ∠ODC = 30°,
∴四边形FCOH是平行四边形，
∴∠OHG = ∠OCF = 30°,
∴∠GHO = ∠GOH,
∴GH = GO.过点G作GN⊥HO于点N,
∴ON = HN = $\frac{1}{2}$OH = 1(提示:等腰三角形“三线合一”),
∴GH = $\frac{HN}{cos30°}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

17. （本题满分12分）
（1）计算：$\vert - 3\vert - 2^{-1}×6 + \sqrt{4}$.
（2）先化简：$\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a(a - 1)}$，再从-1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值.

答案： 17
(1)| - 3| - 2-1×6 + $\sqrt{4}$
= 3 - 3 + 2
= 2. (4分)
= 2. (6分)
(2)$\frac{1}{a - 1}$ - $\frac{1}{a(a - 1)}$
=$\frac{a - 1}{a(a - 1)}$ (2分)
=$\frac{1}{a}$ (4分)
由题意得,a≠1且a≠0,所以a可取 - 1,2.
当a = - 1时,原式 = - 1. (6分)
或当a = 2时,原式 = $\frac{1}{2}$. (6分)

18. (本题满分10分)
《天工开物》中的桔槔 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具(如图(1))，有一横杆固定于桔槔上O点处，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB = 1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力F的大小与l的变化，部分数据如下表：

(1)表格中a的值是100.
(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系，在如图(2)所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象.
(3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小?请说明理由.

答案：
18
(1)100 (3分)
(2)描点、画图如图所示. (6分)

(3)当OA的长增大时,拉力F减小.
理由:由表格数据可知,F·L = 300,故F = $\frac{300}{l}$, (8分)
满足反比例函数关系，
∴在第一象限内,当OA的长l增大时，拉力F减小. (10分)