《2025年金考卷中考45套汇编数学》

9. 如图，在直径 $BC$ 为 $2\sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为 $90^{\circ}$ 的扇形 $ABC$. 随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为(D)

A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 9 D
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，
∴AB=AC=2，
∴所求概率为(90π×2²)/(360/(π×(√2)²)) = π/(2π) = 1/2.

10. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 是 $BC$ 边上的三等分点，连接 $DE$，$AF$ 相交于点 $G$，连接 $CG$. 若 $AB = 8$，$BC = 12$，则 $\tan \angle GCF$ 的值是(B)

A.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
D.$\frac{2}{3}$

答案：
10 B
∵E,F分别是BC边的三等分点，
∴BE=EF=FC=4，
∴EC=8.
∵AD//EF，
∴△ADG∽△FEG(相似模型：“8”字型相似)，
∴EG/DG = EF/AD = 1/3.
如图，过点G作GH⊥BC于点H，则GH//DC，
∴△EGH∽△EDC(相似模型：“A”字型相似)，
∴EH/EC = GH/DC = EG/ED = 1/4，
∴EH=GH=2，
∴CH=6，
∴tan∠GCF = GH/CH = 1/3.

11. 因式分解：$a^{2}b + ab^{2} =$ab(a + b).

答案： ab(a + b)

12. 如图，把 $\triangle AOB$ 放大后得到 $\triangle COD$，则 $\triangle AOB$ 与 $\triangle COD$ 的相似比是1:3.

答案： 1:3

13. 不解方程，判断一元二次方程 $2x^{2} + x - 1 = 0$ 的根的情况是有两个不相等的实数根.

答案： 有两个不相等的实数根

14. 计算 $2^{0} - 2\sin 30^{\circ}$ 的结果是0.

答案： 0

15. 已知二次函数 $y = -x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $(c, 0)$，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是y = -x² + x + 2.(写出一个即可)

答案： y = -x² + x + 2(答案不唯一，满足c≠0，c = b + 1即可)
[解析]将(c,0)代入y = -x² + bx + c，得 -c² + bc + c = 0，整理，得c(c - b - 1) = 0.
∵二次函数y = -x² + bx + c的图象不经过原点，
∴c≠0，
∴c - b - 1 = 0，
∴c = b + 1.

16. 在解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，小李的解法如下：
第一步：$\frac{1 - x}{x - 2} · (x - 2) = -\frac{1}{x - 2} · (x - 2) - 2$，
第二步：$1 - x = -1 - 2$，
第三步：$-x = -1 - 2 - 1$，
第四步：$x = 4$.
第五步：检验：当 $x = 4$ 时，$x - 2 \neq 0$.
第六步：$\therefore$ 原分式方程的解为 $x = 4$.
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确. 若不正确，请写出你的解答过程.

答案： 16 第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数(或式子)，等式仍然成立.
小李的解答过程不正确.
正确解答过程如下：
1 - x = -1 - 2(x - 2)，
1 - x = -1 - 2x + 4，
-x + 2x = -1 + 4 - 1，
x = 2.
检验：当x = 2时，x - 2 = 0，
∴x = 2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解. (7分)