《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是(C)

A.$\left\{\begin{array}{l}x + z = 2,\\ xy + x = 4,\\ z - x = 1\end{array}\right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}x - \dfrac{3}{y} = 4,\\ x + z = 6,\\ y - 2z = 7\end{array}\right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}x = 9,\\ x - y = 4,\\ z - y = 5\end{array}\right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}x + y = 8,\\ y - m = 3,\\ z - x = 5\end{array}\right.$

答案： C

2. 三元一次方程$x - y + z = 3$有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是(D)

A.$\left\{\begin{array}{l}x = 1,\\ y = 1,\\ z = 3\end{array}\right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}x = 2,\\ y = 1,\\ z = 2\end{array}\right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}x = 2,\\ y = 3,\\ z = 4\end{array}\right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}x = 3,\\ y = 2,\\ z = 1\end{array}\right.$

答案： D

3. 解方程组$\left\{\begin{array}{l}2x - y + 3z = 1,\\ 3x + y - 7z = 2,\\ 5x - y + 3z = 3\end{array}\right.$时，要使运算最简便，应先消去(B)

A.$x$
B.$y$
C.$z$
D.常数项

答案： B

4. 解三元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}x + y - z = 11,①\\ y + z - x = 5,②\\ z + x - y = 1.③\end{array}\right.$

答案： 解：①+②，得2y=16，解得y=8.①+③，得2x=12，解得x=6.②+③，得
2z=6，解得z=3.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x=6,\\y=8,\\z=3.\end{cases}$

5. 现有A，B，C三箱橘子，其中A，B两箱共$100$个橘子，A，C两箱共$102$个橘子，B，C两箱共$106$个橘子，求每箱各有多少个橘子。在该问题中，若设A，B，C三个箱子中的橘子分别有$x$个、$y$个、$z$个，则可列方程组为\begin{cases}x+y=100,\\x+z=102,\\y+z=106\end{cases}。

答案： $\begin{cases}x+y=100,\\x+z=102,\\y+z=106\end{cases}$

6. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)。已知加密规则为：明文$a$，$b$，$c$，对应密文$a + 2$，$-a + 2b + 4$，$b + 3c + 9$。若接收方收到密文$9$，$13$，$23$，则解密得到的明文为(B)

A.$8$，$2$，$7$
B.$7$，$8$，$2$
C.$8$，$7$，$2$
D.$7$，$2$，$8$

答案： B

7. 一个三位数的三个数字的和是$17$，其中百位数字与十位数字的和比个位数字大$3$。如果把个位数字与百位数字对调，那么得到的新三位数比原来的三位数大$495$，求原来的三位数。

答案： 解：设原来的三位数的百位数字为$x，$十位数字为$y，$个位数字为$z.$根据题　　
意，得$\begin{cases}x+y+z=17\\x+y-z=3\\(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=495.\end{cases}$　　
解得$\begin{cases}x=2,\\y=8,\\z=7.\end{cases}$答：原来的三位数是$287.$　　

8. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买$3$件甲商品、$2$件乙商品、$1$件丙商品共需$420$元钱，购买$1$件甲商品、$2$件乙商品、$3$件丙商品共需$380$元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(A)

A.$200$元
B.$300$元
C.$350$元
D.$400$元

答案： A