《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

1. 甲地6月连续5日的平均气温(单位：℃)为24，30，28，26，22，则甲地平均气温的离差平方和为40。

答案： 40

2. 已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是$2,\sqrt{2}$。

答案： $2,\sqrt{2}$

3. 甲、乙两位同学在本学期的几次数学测试中，他们成绩的平均数相等，方差分别为$ s_{甲}^{2} = 6.5 $，$ s_{乙}^{2} = 5.4 $，则成绩较稳定的是乙(填“甲”或“乙”)。

答案： 乙

4. 如图，这是甲、乙两人5次投篮成绩统计图(每人每次投球10个)，则对于方差的描述正确的是(A)


A.$ s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2} $
B.$ s_{甲}^{2} = s_{乙}^{2} $
C.$ s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2} $
D.无法确定

答案： A

5. 八(1)班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各5人的成绩如下表所示(10分制)。

(1)乙队成绩的众数是8分。
(2)分别计算甲队、乙队的方差，并判断哪队的成绩更稳定. 为什么?

答案： $(1)8 (2)\bar{x}_{甲}=\frac{1}{5} × (8 + 10 + 9 + 6 + 9)=8.4,s_{甲}^{2}=\frac{1}{5} × [(8 - 8.4)^{2}+(10 - 8.4)^{2}+(9 - 8.4)^{2}+(6 - 8.4)^{2}+(9 - 8.4)^{2}]=1.84.\bar{x}_{乙}=\frac{1}{5} × (10 + 8+9 + 7 + 8)=8.4,s_{乙}^{2}=\frac{1}{5} × [(10 - 8.4)^{2}+(8 - 8.4)^{2}+(9 - 8.4)^{2}+(7 -8.4)^{2}+(8 - 8.4)^{2}]=1.04.\because s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2},\therefore$乙队的成绩更稳定.

6. 某校有甲、乙两个模特队，两队人数一样，队员的平均体重都为50 kg，离差平方和分别是$ S_{甲}^{2} $，$ S_{乙}^{2} $，且$ S_{甲}^{2} ＞ S_{乙}^{2} $，则两个队的队员的体型较整齐的是(C)

A.甲队
B.两队一样整齐
C.乙队
D.不能确定

答案： C

7. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，182，184，186，190，194. 现用一名身高为188 cm的队员换下场上身高为194 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(D)

A.平均数变大，方差变大
B.平均数变大，方差变小
C.平均数变小，方差变大
D.平均数变小，方差变小

答案： D

8. 一组数据$ x_{1} $，$ x_{2} $，$ \cdots $，$ x_{n} $的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据$ 3x_{1} + 2 $，$ 3x_{2} + 2 $，$ \cdots $，$ 3x_{n} + 2 $的标准差是12。

答案： 12

9. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试. 已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：$ s_{乙}^{2} = \frac{1}{5}[(36 - 38)^{2} + (38 - 38)^{2} + (37 - 38)^{2} + (39 - 38)^{2} + (40 - 38)^{2}] = 2 $。
根据上述信息，解答下列问题：
(1)a的值是39。
(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更稳定? 并说明理由。
(3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的标准差变小。(填“变大”“变小”或“不变”)

答案：
(1)39
(2)乙的体育成绩更好.理由：$\because\bar{x}_{甲}=\frac{1}{5}(35 + 39 + 37 + 39 + 40)=38($分$),s_{甲}^{2}=\frac{1}{5}[(35 - 38)^{2}+(39 - 38)^{2}+(37 - 38)^{2}+(39 - 38)^{2}+(40-38)^{2}]=3.2,\therefore s_{乙}^{2}＜s_{甲}^{2}.$乙的成绩更稳定.
(3)变小