《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

1. 若关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}3x + 4y = 8, \\ mx + (2m - 1)y = 7\end{cases}$ 的解也是二元一次方程 $x - 2y = 1$ 的解，则 $m$ 的值为(A)

A.$\dfrac{5}{2}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$1$

答案： A

2. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}2x + y = 6 - 2k, \\ x + 2y = 2k - 3\end{cases}$ 的解满足 $2x - y = 2k$，则 $k$ 的值为(A)

A.$\dfrac{7}{4}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$\dfrac{4}{7}$
D.$\dfrac{2}{3}$

答案： A

3. 若满足方程组 $\begin{cases}x + 3y = m + 2, \\ x - y = -1\end{cases}$ 的 $x$，$y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为-1。

答案： -1

4. 已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x - y = 4m + 1, \\ x + y = 2m - 5\end{cases}$ 的解满足 $x - y = 4$，则 $m$ 的值为(C)

A.$-1$
B.$7$
C.$1$
D.$2$

答案： C

5. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}4x + 3y = 11, \\ ax + by = -2\end{cases}$ 和 $\begin{cases}3x - 5y = 1, \\ bx - ay = 6\end{cases}$ 的解相同，则 $(a + b)^{2025}$ 的值为0。

答案： 0

6. (2024·铜仁碧江区期末) 甲、乙两人同解方程组 $\begin{cases}ax - 4y = -6, ① \\ 5x = by + 10 ②\end{cases}$ 时，甲看错了方程①中的 $a$，解得 $\begin{cases}x = 3, \\ y = 1,\end{cases}$ 乙看错了方程②中的 $b$，解得 $\begin{cases}x = -1, \\ y = 2.\end{cases}$
(1) 求正确的 $a$，$b$ 的值。
(2) 求原方程组的正确解。

答案：
(1)将$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$，代入②，得$15 = b + 10$. 解得$b = 5$；将$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$，代入①，得$-a - 8 = -6$. 解得$a = -2.\therefore a = -2,b = 5$.
(2)将$a = -2,b = 5$代入原方程组，得$\begin{cases}-2x - 4y = -6\\5x = 5y + 10\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = \frac{7}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{cases}$.