《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

4. 北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：(以户为单位)
根据表中所给的数据回答以下问题：
(1) 设某户这个冬季用气量为 $ x \ m^3 $（1 500 ＜ $ x $ ≤ 2 500），缴纳燃气费用为 $ y $ 元，求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式.
(2) 某户用气量为 2 000 $ m^3 $，求此户需缴纳的燃气费用.
(3) 已知某户该冬季缴纳燃气费用为 5 895 元，求该户用了多少立方米的燃气.

答案： 4.解：
(1)当$1 500＜x\leq2 500$时，$y = 1 500×2.67+3.15×(x - 1 500)=3.15x - 720$.
(2)当$x = 2 000$时，$y = 3.15×2 000 - 720 = 5 580$.
∴此户需缴纳的燃气费用为5 580元.
(3)设该户用$x m^3$的燃气.当用气量为$1 500 m^3$时，费用为$1 500×2.67 = 4 005$（元）$＜5 895$元，当用气量为$2 500 m^3$时，费用为$3.15×2 500 - 720 = 7 155$（元）$＞5 895$元.
∴该用户燃气用量属于第二阶梯.
∴$3.15x - 720 = 5 895$，解得$x = 2 100$.
∴该户用了$2 100 m^3$的燃气.

综合与实践：让时间可见——古代漏刻
【任务一】“今技融古”
阅读课本 P85“漏刻计时”，了解古代漏刻和它的计时原理。上网查阅资料，学习中国古代其他计时方法和它们的计时原理，体会中国古代文化的博大精深。
【任务二】“古物新做”
利用日常生活中的物品，借助查阅的资料和课堂所学知识，以“1 分钟”为一个时间单位，设计并制作计时工具，并讲述制作过程。

图 1 是学思小组制作的计时仪器，水流分别经过纸杯 1，2，3 最后流入纸杯 4，记录了流入纸杯 4 的水面高度 h(cm)与流水时间 t(min)的关系如表 1，同时又记录了水的体积 V(mL)与流水时间 t(min)的关系如表 2。

通过对表中数据的分析，小组同学发现水的体积 V与流水时间 t 是一次函数关系。
【任务三】“时间可见”
简述你设计的计时工具让“1 分钟”可见的原理，多次实验，收集数据，利用所学的知识建立函数模型，确定自变量和因变量。

通过对学思小组数据的分析，为让时间“看得见”，善思小组改进了实验装置，如图 2，可以将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，小组同学记录了仪表表盘刻度 m 与流水时间 t 的数据如表 3。
表 3

(1)请根据表 3 数据求表盘刻度与流水时间之间的关系式。
(2)求经过 10 min，表盘刻度是多少。

答案： 【任务二】水的体积 $V$
【任务三】
(1)表盘刻度与流水时间之间的关系式为 $m = 0.4t + 0.1$。
(2)当$t = 10$时，$m = 0.4×10 + 0.1 = 4.1$，$\therefore$经过 $10\ min$，表盘刻度是 $4.1$。