《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

8. 如图，将正五边形 $ ABCDE $ 放入某平面直角坐标系中.若顶点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 的坐标分别是 $ (0,a) $，$ (-3,2) $，$ (b,m) $，$ (c,m) $，则点 $ E $ 的坐标是(C)

A.$ (2,-3) $
B.$ (2,3) $
C.$ (3,2) $
D.$ (3,-2) $

答案： C

9. 如图，直线 $ l_1 \perp l_2 $，在平面直角坐标系中，$ l_1 // x $ 轴，$ l_2 // y $ 轴，点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为 $ (-1,1) $，$ (2,-1) $，则点 $ C $ 在第一象限内.

答案： 一

10. 新考向 开放性问题 如图所示，在长方形 $ ABCD $ 中，已知 $ AB = 6 $，$ AD = 4 $，在长方形 $ ABCD $ 外画 $ \triangle ABE $，使 $ AE = BE = 5 $，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标.

答案： 解：(答案不唯一)以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0).过点E作EG⊥CD于点G，交AB于点F，则∠AFE = 90°.
∵AE = BE，
∴$AF = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×6 = 3.$在Rt△AEF中，$EF = \sqrt{AE^{2}-AF^{2}} = \sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4.$
∴EG = 4+4 = 8.
∴E(3,8).

11. 北京四中校本经典题 在某研学活动中，主办方告诉学员们 $ A $，$ B $ 两点的位置及坐标分别为 $ (-3,1) $，$ (-2,-3) $，同时只告诉学员们活动中心 $ C $ 的坐标为 $ (3,2) $.（单位：$ km $）
(1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定点 $ C $ 的位置.
(2)若学员们打算从点 $ B $ 处直接赶往点 $ C $ 处，请用方位角和距离描述点 $ C $ 相对于点 $ B $ 的位置.

答案： 解：
(1)图略.
(2)点C在点B的北偏东45°(或东北)方向，距离点B处$5\sqrt{2} km.$

12. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 $ A $，$ B $，$ C $ 三地的坐标，数据如图所示(单位：$ km $).笔直的铁路经过 $ A $，$ B $ 两地.
(1)$ A $，$ B $ 间的距离为20$ km $.
(2)计划修一条从 $ C $ 地到铁路 $ AB $ 的最短公路 $ l $，并在 $ l $ 上建一个维修站 $ D $，使 $ D $ 到 $ A $，$ C $ 两地的距离相等，求 $ C $，$ D $ 间的距离.

答案： 解：
(1)20
(2)过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D.由题可知，CE = 1-(-17) = 18(km)，AE = 12 km.设CD = x km，则AD = CD = x km.由勾股定理可知，$x^{2} = (18 - x)^{2}+12^{2}，$解得x = 13.
∴CD = 13 km.