《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

10. 在Rt△ABC中，斜边BC=10，则$BC^{2}+AB^{2}+AC^{2}=$(C)

A.20
B.100
C.200
D.144

答案： C

11. (2024·贵阳高坡民族中学月考)已知在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，则斜边上的高为(D)

A.6
B.12
C.5
D.2.4

答案： D

12. (教材P9习题T6变式)已知等腰三角形的腰长为5 cm，底边上的中线长为4 cm，则它的面积是(D)

A.24 cm²
B.20 cm²
C.15 cm²
D.12 cm²

答案： D

13. 如图所示的是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的面积分别是4，6，2，4，则最大正方形E的面积是(C)

A.12
B.14
C.16
D.18
]

答案： C

14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任意一点，则$PB^{2}-PA^{2}$的值为12.

答案： 12

15. 如图，在四边形草坪ABCD中，∠B=∠D=90°.若AB=20 m，BC=15 m，CD=7 m，求这块草坪ABCD的面积.

]

答案： 解：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²=20²+15²=625=25².
∴AC = 25 m.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD²+CD²=AC²，
∴AD²=AC²-CD²=24².
∴AD = 24 m.
∴$S₄=\frac{1}{2}AB·BC+\frac{1}{2}AD·CD=\frac{1}{2}×20×15+\frac{1}{2}×24×7 = 234(m²).$
∴这块草坪ABCD的面积为234m².

16. 根据勾股定理知识迁移，解答下列问题.
（1）如图1，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，求它们的面积$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$之间满足的等量关系.
（2）应用：如图2，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，分别以三边为直径作半圆.若a=3，c=5，求图中阴影部分的面积.
]

答案： 解：
(1)设S₁，S₂，S₃的直径分别为a，b，c.根据勾股定理，得a²+b²=c².由图，得$S₁=\frac{1}{2}π(\frac{a}{2})^{2}=\frac{π}{8}a²，$同理可得，$S₂=\frac{π}{8}b²，$$S₃=\frac{π}{8}c²，$
∴$S₁ + S₂=\frac{π}{8}a²+\frac{π}{8}b²=\frac{π}{8}(a²+b²)=\frac{π}{8}c²=S₃.(2)$设以a，b，c为直径的三个半圆的面积分别为P，Q，R，以a，b为直角边的直角三角形的面积为S₄.
∵a = 3，c = 5，
∴b²=c²-a²=5²-3²=16 = 4².
∴b = 4.
∴$S₄=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×3×4 = 6.$由
(1)知，P + Q = R，
∴阴影部分的面积为S = P + Q + S₄ - R = S₄ = 6.