《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

1. 估计 68 的立方根在(C)

A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间

答案： C

2. (2024·贵阳白云区期末)已知 $ a ＜ \sqrt{5} ＜ b $，$ a $和 $ b $是两个连续的整数，则 $ a $的值为2.

答案： 2

3. (2023·贵阳清镇市期末)下列四个实数中，最大的是(D)

A.$-2$
B.$2$
C.$\sqrt{5}$
D.$3$

答案： D

4. 比较下列各数的大小(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)：
(1)(2024·山西)$\sqrt{6}$＞ $2$.
(2)$-2.3$＜ $-\sqrt{5}$.
(3)$\frac{\sqrt{7}-1}{3}$＜ $\frac{2}{3}$.

答案： 4.
(1)＞
(2)＜
(3)＜

5. 石家庄外国语校本经典题 有 A，B 两个底面均为正方形的长方体，长方体 A 的高为 8，体积为 27，长方体 B 的高为 6，体积为 24. 比较这两个长方体的底面边长的大小.

答案： 5.解：设长方体A的底面边长为x.依题意，得$8x^{2}=27，$$\therefore x=\sqrt{\frac{27}{8}}.$设长方体B的底面边长为y.依题意，得$6y^{2}=24，$$\therefore y=2.\because \frac{27}{8}＜4，$$\therefore \sqrt{\frac{27}{8}}＜\sqrt{4}，$即$\sqrt{\frac{27}{8}}＜2.\therefore$长方体A的底面边长小于长方体B的底面边长.

6. 利用计算器求下列各式的值(结果精确到 0.01)：
(1)$\sqrt{867} \approx$29.44.
(2)$-\sqrt[3]{\frac{8}{25}} \approx$-0.68.

答案： 6.
(1)29.44
(2)-0.68

7. 利用计算器比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt[3]{11}$＜ $\sqrt{5}$.
(2)$\frac{5}{8}$＞ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

答案： 7.
(1)＜
(2)＞

8. (2024·贵阳美的中学期中)若 $ a = \sqrt{3} $，$ b = -|-\sqrt{2}| $，$ c = -\sqrt[3]{(-2)^3} $，则 $ a $，$ b $，$ c $的大小关系是(B)

A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ b ＜ a ＜ c $
C.$ b ＜ c ＜ a $
D.$ c ＜ b ＜ a $

答案： 8.B

9. 人大附中校本经典题 写出所有符合下列条件的数：
(1)小于$\sqrt{37}$的所有正整数：1,2,3,4,5,6.
(2)大于$-\sqrt{10}$且小于$\sqrt{10}$的所有整数：-3,-2,-1,0,1,2,3.
(3)绝对值小于$\sqrt{6}$的所有整数：-2,-1,0,1,2.

答案： 9.
(1)1,2,3,4,5,6
(2)-3,-2,-1,0,1,2,3
(3)-2,-1,0,1,2

10. 清华附中校本经典题 如图，这是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为 $ 22600 cm^3 $，高 $ h $等于底面半径 $ r $的 5.48 倍，则底面半径 $ r $是多少厘米？($ \pi $取 3.14，结果精确到 $ 0.01 cm $)

答案： 10.解：根据题意，得$\pi r^{2}h=22600，$又$\because h=5.48r，$$\therefore \pi r^{2}\cdot 5.48r=22600，$即$17.2072r^{3}=22600，$解得$r\approx10.95.$答：底面半径r大约是10.95cm.

11. 新考向 阅读理解 阅读下面的材料，解答问题：
我们知道，$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分. 你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是 1，将$\sqrt{2}$减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如：
$\because \sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即 $ 2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3 $，
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为 2，小数部分为$\sqrt{7}-2$.
请解答：
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{17}-4$.
(2)若 $ a $是$\sqrt{70}$的整数部分，$ b $是$\sqrt{5}$的小数部分，求 $ a + b - \sqrt{5} + 3 $的平方根.

答案： $11.$解：$(1)4 \sqrt{17}-4 (2)\because \sqrt{64}＜\sqrt{70}＜\sqrt{81}，$即$8＜\sqrt{70}＜9，$$\therefore \sqrt{70}$的整数部分为$8，$即$a=8.\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}，$即$2＜\sqrt{5}＜3，$$\therefore \sqrt{5}$的整数部分为$2，$小数部分为$\sqrt{5}-2，$即$b=\sqrt{5}-2.\therefore a+b-\sqrt{5}+3=8+\sqrt{5}-2-\sqrt{5}+3=9.\because \pm\sqrt{9}=\pm3，$$\therefore a+b-\sqrt{5}+3$的平方根为$\pm3.$