《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

10. 若以二元一次方程 $x + 2y - b = 0$ 的解为坐标的点 $(x,y)$ 都在直线 $y = -\frac{1}{2}x + b - 1$ 上，则 $b =$(B)

A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： B

11. 若关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}x + y = 1, \\ (2k + 1)x - y = 3\end{cases}$ 无解，则直线 $y = -(k + 3)x - k$ 不经过(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

12. 下表是一次函数 $y = k_1x + b_1$ 和 $y = k_2x + b_2$ 图象上一部分点的坐标：

则方程组 $\begin{cases}y = k_1x + b_1, \\ y = k_2x + b_2\end{cases}$ 的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$

13. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = -\frac{1}{2}x - 1$ 与直线 $y = -2x + 2$ 相交于点 $P$，并分别与 $x$ 轴相交于点 $A$，$B$.
(1) 求交点 $P$ 的坐标.
(2) 求 $\triangle PAB$ 的面积.

答案： 解：
(1)联立$\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x - 1,\\y = -2x + 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = -2.\end{cases}$$\therefore P(2,-2)$.
(2)在$y = -\frac{1}{2}x - 1$中，令$y = 0$，则$-\frac{1}{2}x - 1 = 0$，解得$x = -2$.$\therefore A(-2,0)$.在$y = -2x + 2$中，令$y = 0$，则$-2x + 2 = 0$，解得$x = 1$.$\therefore B(1,0)$.$\therefore AB = 3$.$\therefore S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}AB\cdot|y_P|=\frac{1}{2}×3×2 = 3$.

14. 【知识回顾】
(1) 通过学习我们知道一次函数 $y = 5 - x$ 和 $y = 2x - 1$ 的图象如图 1 所示，所以方程组 $\begin{cases}x + y = 5, \\ 2x - y = 1\end{cases}$ 的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$.
【知识探究】
(2) 小友结合学习一次函数的经验，对函数 $y = -2|x| + 5$ 的图象进行了探究. 下面是小友的探究过程：
① 列表：把下表补充完整.

② 描点、连线：在给出的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
【知识应用】
(3) 利用一次函数与二元一次方程(组)的关系，结合函数图象可知，方程组 $\begin{cases}2|x| + y = 5, \\ y - x = 2\end{cases}$ 的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1\end{cases}$或$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$.

答案： 解：
(1)$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$
(2)①$-1$ 1 ②图略.
(3)$\begin{cases}x = -3,\\y = -1\end{cases}$或$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$