《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

12. 新考向 数学文化 (2022·贵阳)“方程”两个字最早出现在我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如图 1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数$x$，$y$的系数与相应的常数项，可表示方程$x + 4y = 23$，则图 2 表示的方程是x + 2y = 32.
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答案： x + 2y = 32

13. 小亮解出关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + y = ●, \\ 2x - y = 12\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 5, \\ y = ★\end{cases}$，由于不小心，滴上了两滴墨水，恰好遮住了两个数●和★，请帮他找回●这个数：●$=$8.

答案： 8

14. 清华附中校本经典题 如果三角形的三个内角分别是$x^{\circ}$，$y^{\circ}$，$y^{\circ}$，求：
(1)$x$，$y$满足的关系式.
(2)当$x = 90$时，$y$的值.
(3)当$y = 60$时，$x$的值.

答案： 解：
(1)由三角形内角和定理，得x + 2y = 180.
(2)当x = 90时，90 + 2y = 180，解得y = 45.
(3)当y = 60时，x + 120 = 180，解得x = 60.

15. 石家庄外国语校本经典题 某两位数，两个数位上的数字之和为 11.这个两位数加上 45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数.
(1)列一元一次方程求解.
(2)设原两位数的十位数字为$x$，个位数字为$y$，列二元一次方程组.
(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组.

答案： 解：
(1)设原两位数的个位数字为m，则十位数字为(11 - m).依题意，得10×(11 - m)+m + 45 = 10m+(11 - m)，解得m = 8.
∴11 - m = 3.
∴原两位数为38.
(2)依题意列二元一次方程组，得$\begin{cases}x + y = 11, \\10x + y + 45 = 10y + x.\end{cases}$
(3)结合
(1)，可知x = 3，y = 8，
∴x + y = 11，10x + y + 45 = 83 = 10y + x.
∴
(1)中求得的结果满足
(2)中的方程组.

1. (2024·贵阳白云区期末)若$\begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$ax + y = 3$的解，则$a$的值为 (A)

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： A

2. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + y = 2, \\ x - by = 3\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$，则$2a - b$的值为2.

答案： 2

3. 已知$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases}$是方程$ax + by = 3$的解，则代数式$2a + 4b - 5$的值为1.

答案： 1