《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

1. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P(-3,5)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是 (D)

A.$(3,5)$
B.$(3,-5)$
C.$(5,-3)$
D.$(-3,-5)$

答案： D

2. (2024·贵阳三中期中) 剪纸是我国民间艺术中的瑰宝. 如图所示，这幅蝴蝶剪纸图案是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，对称轴为 $y$ 轴. 若点 $E$ 的坐标为 $(-3,2)$，则点 $E$ 的对应点 $F$ 的坐标为 (D)

A.$(2,-3)$
B.$(3,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,2)$
]

答案： D

3. 已知点 $A(x_{1},-5)$，$B(2,y_{2})$，若点 $A$，$B$ 关于 $x$ 轴对称，则 $x_{1}=$2，$y_{2}=$5；若点 $A$，$B$ 关于 $y$ 轴对称，则 $x_{1}=$-2，$y_{2}=$-5.

答案： 2 5 -2 -5

4. 如图所示，已知点 $A(4,3)$，$B(3,1)$，$C(1,2)$.
(1) 作出 $\triangle ABC$ 关于 $x$ 轴对称的 $\triangle A'B'C'$.
(2) 作出 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴对称的 $\triangle A''B''C''$.
]

答案： 1. （1）
关于$x$轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知$A(4,3)$，$B(3,1)$，$C(1,2)$，则$A'$的坐标为$(4, - 3)$，$B'$的坐标为$(3,-1)$，$C'$的坐标为$(1,-2)$。
然后在坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，得到$\triangle A'B'C'$。
2. （2）
关于$y$轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知$A(4,3)$，$B(3,1)$，$C(1,2)$，则$A''$的坐标为$(-4,3)$，$B''$的坐标为$(-3,1)$，$C''$的坐标为$(-1,2)$。
然后在坐标系中描出$A''$、$B''$、$C''$三点，顺次连接$A''B''$、$B''C''$、$C''A''$，得到$\triangle A''B''C''$。

5. 已知点 $P$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是 $(-5,-4)$，则点 $P$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是 (C)

A.$(-5,4)$
B.$(-5,-4)$
C.$(5,4)$
D.$(5,-4)$

答案： C

6. (教材 $P70$ 新增随堂练习 $T1$ 变式) 如图，解答下列问题：
(1) $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 具有怎样的位置关系？对应顶点的坐标具有怎样的关系？
(2) 若 $\triangle ABC$ 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘 $-1$，请在同一平面直角坐标系中描出对应的点 $A''$，$B''$，$C''$，并依次连接这三个点，则所得的 $\triangle A''B''C''$ 与 $\triangle ABC$ 有怎样的位置关系？
(3) $\triangle ABC$ 的面积为5.
(4) 在 (2) 的基础上，已知 $P$ 为 $x$ 轴上一点，若 $\triangle BB'P$ 的面积是 $\triangle ABC$ 面积的 $3$ 倍，请求出此时点 $P$ 的坐标.
]

答案： 解：
(1)△ABC与△A′B′C′关于y轴对称.A(3,4)，A′(-3,4)，B(1,2)，B′(-1,2)，C(5,1)，C′(-5,1)，对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)图略，△A″B″C″与△ABC关于x轴对称.
(3)5
(4)设点P的坐标为(m，0).
∵△BB′P的面积是△ABC面积的3倍，
∴$\frac{1}{2}×4·$|m - 1| = 3×5，解得$m = -\frac{13}{2}$或$m = \frac{17}{2}.$
∴点P的坐标为$(-\frac{13}{2},0)$或$(\frac{17}{2},0).$

7. (1) 在平面直角坐标系中，已知点 $A(a,1)$，$B(-2,b)$. 直线 $l$ 上各点的横坐标都是 $1$，若 $A$，$B$ 两点关于直线 $l$ 对称，则 $a=$4，$b=$1；直线 $e$ 上各点的纵坐标都是 $-1$，若 $A$，$B$ 两点关于直线 $e$ 对称，则 $a=$-2，$b=$-3.
(2) 直线 $c$ 上各点的横坐标都是 $m$，若点 $P(x_{1},y_{1})$ 和点 $Q(x_{2},y_{2})$ 关于直线 $c$ 对称，则 $y_{1}=$y₂，$x_{1}+x_{2}=$2m；直线 $d$ 上各点的纵坐标都是 $n$，若点 $P(x_{1},y_{1})$ 和点 $Q(x_{2},y_{2})$ 关于直线 $d$ 对称，则 $x_{1}=$x₂，$y_{1}+y_{2}=$2n.

答案：
(1)4 1 -2 -3
(2)y₂ 2m x₂ 2n