《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

【例1】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=6，EF为AB的垂直平分线，求AE的长。
解题思路：连接BE，设AE=x，则BE=x，CE=10 - x。
根据勾股定理，得CE²+BC²=BE²，
可列方程为$(10 - x)^2 + 6^2 = x^2$。
解得x=$\frac{34}{5}$。

答案： 10 - x；$(10 - x)^2 + 6^2 = x^2；$$\frac{34}{5}$

1.(2023·随州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AC上一点。若BD是∠ABC的平分线，则AD=5。

答案： 5

【例2】如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，AD⊥BC，求BD的长。
解题思路：设BD=x，则CD=14 - x。
根据勾股定理，得AD²=AB²−BD²=AC²−CD²，可列方程为$15^2 - x^2 = 13^2 - (14 - x)^2$。
解得x=9。

答案： 14 - x；$15^2 - x^2 = 13^2 - (14 - x)^2；$9

2. 如图，在△ABC中，BC=4，AC=13，AB=15，求△ABC的面积。

答案： 解：过点A作$AD \perp BC$于点D.设$CD = x$，则$BD = 4 + x$. $\because AC^2 - CD^2 = AB^2 - BD^2$，$\therefore 13^2 - x^2 = 15^2 - (4 + x)^2$，解得$x = 5$. $\therefore AD^2 = AC^2 - CD^2 = 13^2 - 5^2 = 144$. $\therefore AD = 12$. $\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = 24$.

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BD=2，CD=4，求AD的长。

答案： 解：设$AD = x$.在$Rt \triangle ACD$中，$AC^2 = AD^2 + CD^2 = x^2 + 4^2$，在$Rt \triangle BCD$中，$BC^2 = CD^2 + BD^2 = 4^2 + 2^2$，在$Rt \triangle ABC$中，$AC^2 + BC^2 = AB^2$，即$x^2 + 4^2 + 4^2 + 2^2 = (x + 2)^2$，解得$x = 8$. $\therefore AD = 8$.