《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

11. 人大附中校本经典题 当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同. 如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行. 若 $ \angle 1 = 110^{\circ} $，则 $ \angle 2 $ 的度数为(A)

A.$ 70^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $

答案： A

12. (2023·陕西)如图，$ l // AB $，$ \angle A = 2 \angle B $. 若 $ \angle 1 = 108^{\circ} $，则 $ \angle 2 $ 的度数为(A)

A.$ 36^{\circ} $
B.$ 46^{\circ} $
C.$ 72^{\circ} $
D.$ 82^{\circ} $

答案： A

13. (教材 P197 复习题 T7 变式)如图，直线 $ CD $，$ EF $ 被直线 $ OA $，$ OB $ 所截，$ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} $. 若 $ \angle 3 = 100^{\circ} $，则 $ \angle 4 $ 的度数为100°.

答案： 100°

14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案. 若 $ \angle 1 = 20^{\circ} $，则 $ \angle 2 $ 的度数为140°.

答案： 140°

15. (2024·贵阳期末)如图，$ AB // CD $，$ AC $ 交 $ EF $ 于点 $ G $，$ \angle AGE = \angle ACD $.
(1)试判断 $ AB $ 与 $ EF $ 是否平行，说明理由；
(2)若 $ \angle A = 25^{\circ} $，$ \angle ACF = 45^{\circ} $，求 $ \angle F $ 的度数.
]

答案： 解：
(1)AB//EF. 理由如下：
∵∠AGE=∠ACD，
∴EF//CD.
∵AB//CD，
∴AB//EF.
(2)
∵AB//CD，
∴∠A=∠ACD=25°.
∵∠ACF=45°，
∴∠FCD=∠ACD+∠ACF=70°.
∵EF//CD，
∴∠F=180°-∠FCD=110°.

16. 如图，已知 $ AM // BN $，$ \angle A = 80^{\circ} $，$ P $ 是射线 $ AM $ 上一动点(与点 $ A $ 不重合)，$ BC $，$ BD $ 分别平分 $ \angle ABP $ 和 $ \angle PBN $，交射线 $ AM $ 于点 $ C $，$ D $.(推理时不需要写出每一步的理由)
(1)$ \angle CBD $ 的度数为50°.
(2)当点 $ P $ 运动时，$ \angle APB $ 与 $ \angle ADB $ 的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系，并说明理由；若变化，请找出变化规律.
(3)当点 $ P $ 运动到使 $ \angle ACB = \angle ABD $ 时，求 $ \angle ABC $ 的度数.

]

答案：
(1)50°
(2)∠APB与∠ADB的大小关系不变，∠APB=2∠ADB. 理由如下：
∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN.
∴∠APB=2∠ADB.
(3)
∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN.
∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD.
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN.
∴∠ABC=∠DBN.
∵∠ABN=100°，∠CBD=50°，
∴∠ABC+∠DBN=50°.
∴∠ABC=25°.