《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

1. 如图，一只蜗牛从圆柱的点$A$出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了$BC$的中点$E$处。若沿$AD$将圆柱侧面剪开并展开，则所得的侧面展开图是(C)

答案： C

2. 新考向 真实情境 9月22日是中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为30cm，高为20cm的圆柱粮仓模型，如图，$BC$是底面直径，$AB$是高。现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过$A$，$C$两点(接头不计)，则装饰带的长度最短为50cm。

答案： 50cm

3. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯$ABCD$，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为$\frac{8}{\pi}$m。已知$AE + BF = 20$m，$BC = 10$m，一只蚂蚁从点$A$爬到点$C$，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走26m的路程。

答案： 26

4. (2024·北师大贵阳附中月考改编)如图所示的是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm。$A$，$B$是这个台阶上两个相对的端点，点$A$处有一只蚂蚁，想到点$B$处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点$B$的最短路程为25dm。

答案： 25

5. (2024·贵阳期中改编)华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表。如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶(从点$A$到点$B$)均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约为12米，则雕刻在石柱上的巨龙长度至少为15米。

答案： 15

6. 如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点$M$处有一只小蜘蛛(即$AM = 2$cm)，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点$N$处觅食($BN = 5$cm)。已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是(空心钢管壁厚度忽略不计)(D)


A.5cm
B.4cm
C.14cm
D.15cm

答案： D