《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

11. (2024·贵阳期中)如图，有一个绳索被拉直的木马秋千，绳索AB的长为5米.若将它沿水平方向向前推进3米(即DE=3米)，且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为(A)

A.1米
B.1.5米
C.2米
D.4米

答案： A

12. (2024·贵阳乌当区期中)对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=2，BC=4，则AB²+CD²=20.

答案： 20

13. (教材P21新增复习题T8变式)《九章算术》卷九“勾股”中记载：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?”大意：如图，水池底面的宽AB=1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD=1尺.将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC=OE，求水池的深度和芦苇的长度.(1丈=10尺).
(1)求水池的深度OD.
(2)我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法.他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB=2a，芦苇高出水面的部分CD=n(n＜a)，则水池的深度OD(OD=b)可以通过公式b=$\frac{a^{2}-n^{2}}{2n}$计算得到.请说明刘徽解法的正确性.

答案： 解：
(1)设芦苇的长为$x$尺，则$OC = OE = x$尺，$OD=(x - 1)$尺，$DE = 5$尺。在$Rt\triangle ODE$中，$\angle ODE = 90^{\circ}$，由勾股定理，得$DE^{2}+OD^{2}=OE^{2}$，$\therefore5^{2}+(x - 1)^{2}=x^{2}$，解得$x = 13$。$\therefore OD = 13 - 1 = 12$（尺）。答：水池的深度$OD$为$12$尺。
(2)$\because OD = b$，$CD = n$，$AB = 2a$，$\therefore OC = OE = b + n$，$DE = a$。在$Rt\triangle ODE$中，$\angle ODE = 90^{\circ}$，由勾股定理，得$DE^{2}+OD^{2}=OE^{2}$，$\therefore a^{2}+b^{2}=(b + n)^{2}$，解得$b=\frac{a^{2}-n^{2}}{2n}$。

14. 新考向 数学文化(2024·贵阳乌当区期末)图1是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”，运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形，探究学习时，标上字母绘成图2.若记朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，已知b-a=3，a²+b²=29，则图2中阴影部分的面积为24.

答案： 24