《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

1. (2024·贵阳期末)手工课上,小丽想用三根小木棒做一个直角三角形,则下列长度的三根木棒中,符合条件的是(C)

A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,4,5
D.4,5,6

答案： C

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边长分别为$a$,$b$,$c$,且$a^{2}-b^{2}=c^{2}$,则下列说法正确的是(C)

A.$\angle C$是直角
B.$\angle B$是直角
C.$\angle A$是直角
D.$\angle A$是锐角

答案： C

3. 若$\triangle ABC$的三边长$a$,$b$,$c$满足$\vert a - 7\vert+\vert 24 - b\vert+(c - 25)^{2}=0$,则$\triangle ABC$是(A)

A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

4. 放学后,彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业,然后才回到家里.已知学校$A$、晓华家$B$、彬彬家$C$的两两之间的距离如图所示,且晓华家$B$在学校$A$的正东方向,则彬彬家$C$在学校$A$的(D)

A.正南方向
B.正东方向
C.正西方向
D.正北方向

答案： D

5. 如图,三个正方形的面积分别为$S_{1}=3$,$S_{2}=2$,$S_{3}=1$,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,$\angle 1+\angle 2=$90$^{\circ}$.

答案： 90

6. 木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为$2.4$m,宽为$1.8$m,对角线长为$3$m,则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”).

答案： 合格

7. 若一个三角形的三边长分别为$12$,$16$,$20$,则它的面积为96.

答案： 96

8. 在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边长分别为$a$,$b$,$c$,已知$a = 2$,$b=\frac{5}{2}$,$c=\frac{3}{2}$,则$\triangle ABC$是直角三角形吗?
小亮的解答如下:
解:$\triangle ABC$不是直角三角形.理由如下:
$\because a^{2}=4$,$b^{2}+c^{2}=(\frac{5}{2})^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=\frac{17}{2}$,
$\therefore a^{2}\neq b^{2}+c^{2}$.
$\therefore \triangle ABC$不是直角三角形.
请问小亮的解答正确吗? 若不正确,请给出正确的解答过程.

答案： 解：小亮的解答不正确.正确的解答过程如下：△ABC是直角三角形.理由如下：$\because a^{2}+c^{2}=2^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$,$b^{2}=(\frac{5}{2})^{2}=\frac{25}{4}$,$\therefore a^{2}+c^{2}=b^{2}$.
$\therefore \angle B=90^{\circ}$.$\therefore \triangle ABC$是直角三角形.

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,垂足为$D$.如果$AD = 6$,$BD = 9$,$CD = 4$,那么$\angle BAC$是直角吗? 为什么?

答案： 解：$\angle BAC$是直角.理由如下：$\because AD\perp BC$,$\therefore \angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$.$\therefore AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$,$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$.$\because AD=6$,$BD=9$,$CD=4$,$\therefore AB^{2}=6^{2}+9^{2}=117$,$AC^{2}=6^{2}+4^{2}=52$.$\because BC=BD+CD=13$,$\therefore BC^{2}=169$.$\therefore AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$.$\therefore \angle BAC=90^{\circ}$.

10. (2024·贵阳期中)下面四组数中,是勾股数的一组是(B)

A.$0.3$,$0.4$,$0.5$
B.$6$,$8$,$10$
C.$5$,$11$,$12$
D.$10$,$20$,$26$

答案： B

11. 若$8$,$a$,$17$是一组勾股数,则$a=$15.

答案： 15