《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

1. 下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是(D)

A.$ y = -\frac{1}{x} $
B.$ y = x^2 $
C.$ y = x $
D.$ y = \frac{x + 1}{2} $

答案： D

2. 下列曲线中，表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的是(D)

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答案： D

3. (2023·贵州)今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程 $ y(km) $ 与所用时间 $ x(h) $ 之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是(D)


A.小星家离黄果树景点的路程为 $ 50 km $
B.小星从家出发第 $ 1 $ 小时的平均速度为 $ 75 km/h $
C.小星从家出发 $ 2 $ 小时时，离黄果树景点的路程为 $ 125 km $
D.小星从家到黄果树景点共用了 $ 3 h $

答案： D

4. 别让眼泪成为人类的最后一滴水！为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过 $ 12 m^3 $ 时，按 $ 3 $ 元 $ /m^3 $ 收费，超过 $ 12 m^3 $ 时，超出的部分按 $ 5 $ 元 $ /m^3 $ 收费. 设某用户月用水量为 $ x m^3 $，水费为 $ y $ 元.
(1)当 $ x ＞ 12 $ 时，求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式.
(2)若该用户某月预算水费 $ 40 $ 元，实际水费 $ 33 $ 元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？

答案：
(1)由题意，得y=3×12+5(x-12)=5x-24，即当x＞12时，y关于x的函数表达式为y=5x-24.
(2)当x=12时，水费为12×3=36(元)，当y=40时，40=5x-24，解得x=12.8.当水费33元时，用水量为33÷3=11(m³)，
∴12.8-11=1.8(m³)，即该用户本月实际用水比预算少用了1.8m³.

5. (2024·贵阳南明区期末)已知直线 $ y = kx + m(k ＞ 0) $ 的图象过点 $ (-1, y_1) $，$ (-3, y_2) $，则 $ y_1 $ 和 $ y_2 $ 的大小关系是(A)

A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.不能确定

答案： A

6. (2024·贵阳十九中期中)如图，在平面直角坐标系中有 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 四个点，则在一次函数 $ y = x + 1 $ 的图象上的是(A)


A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $

答案： A

7. (2023·贵州南明区期末)在平面直角坐标系中，将正比例函数 $ y_1 = -4x $ 的图象向上平移 $ 3 $ 个单位长度后，得到一次函数 $ y_2 = kx + b $ 的图象，下列关于一次函数 $ y_2 = kx + b $ 的说法中，错误的是(D)

A.$ b = 3 $
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.函数图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴均交于正半轴
D.点 $ (2, 2) $ 在该函数的图象上

答案： D

8. (2024·贵阳十九中期中)如图所示，直线 $ y = 2x + 2 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $，与 $ y $ 轴交于点 $ B $.
(1)求 $ A $，$ B $ 两点的坐标.
(2)若 $ P $ 是 $ x $ 轴上的点，且 $ OP = 2OA $，求 $ \triangle ABP $ 的面积.

答案：
(1)
∵y=2x+2，令y=0，得x=-1，
∴A(-1,0).令x=0，得y=2，
∴B(0,2).
(2)
∵OP=2OA，OA=1，
∴OP=2.
∴点P的坐标为(2,0)或(-2,0).
∴$S△ABP=\frac{1}{2}×(2+1)×2=3$或$S△ABP=\frac{1}{2}×(2-1)×2=1.$
∴△ABP的面积为3或1.

9. 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过 $ A $，$ B $ 两点，则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为x=-2.

答案： x=-2