《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

1. 如图，$\triangle ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A(4,2)$，$B(-2,0)$，$C(1,0)$，则 $\triangle ABC$ 的面积为___.

答案： 3

2. 如图，$\triangle ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A(4,2)$，$B(4,6)$，$C(-1,3)$，则 $\triangle ABC$ 的面积为___.

答案： 10

3. 如图，已知点 $A(-3,1)$，$B(1,-3)$，$C(3,4)$，求 $\triangle ABC$ 的面积.

答案： 解：过点A作EF//y轴，过点B作FG//x轴，交EF于点F，过点C作CG⊥FG于点G,CE⊥EF于点$E.S_{\triangle ABC}=S_{长方形EFGC}-S_{\triangle AEC}-S_{\triangle AFB}-S_{\triangle BGC}=6 × 7 - \frac{1}{2} × 3 × 6 - \frac{1}{2} × 4 × 4 - \frac{1}{2} × 2 × 7=42 - 9 - 8 - 7=18.$

4. (教材 P73 复习题 T8 变式)在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 $OABC$ 各顶点的坐标分别是 $O(0,0)$，$A(-4,10)$，$B(-12,8)$，$C(-14,0)$，求四边形 $OABC$ 的面积.

答案： 解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则D(-4,0),E(-12,0).又
∵A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0),
∴BE=8，AD=10,OD=4，DE=8，CE=2.
∴$S_{四边形OABC}=S_{\triangle AOD}+S_{\triangle BCE}+S_{梯形ABED}=\frac{1}{2}OD\cdot AD+\frac{1}{2}CE\cdot BE+\frac{1}{2}(BE + AD)\cdot DE=\frac{1}{2} × 4 × 10+\frac{1}{2} × 2 × 8+\frac{1}{2} × (8 + 10) × 8=100.$

5. (2024·贵阳二十八中期中)如图，在平面直角坐标系中，$A(-3,0)$，$B(2,0)$，$C(1,4)$.
(1)求 $\triangle ABC$ 的面积.
(2)$P$ 是 $y$ 轴上一动点，当 $\triangle ABP$ 的面积为 $\triangle ABC$ 面积的一半时，求点 $P$ 的坐标.

答案： 解：
(1)
∵A(-3,0),B(2,0),
∴AB=5.又
∵C(1,4),
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 4=10.(2)$
∵$\triangle ABP$的面积为$\triangle ABC$面积的一半，$S_{\triangle ABC}=10,$
∴$S_{\triangle ABP}=5.$
∵点P在y轴上，
∴设点P的坐标为(0,a).
∴$\frac{1}{2} × 5 × $|a|=5，解得$a= \pm 2.$
∴点P的坐标为(0,2)或(0,-2).