《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

11. 在平面直角坐标系中,点$A(2,-3)$与点$B(2,3)$关于x轴对称.

答案： x

12. 新考向 地域文化(2024·贵阳乌当区期中)铜仁市少数民族众多.如图所示的是带有苗族元素的刺绣花,它是一个轴对称图形,将其放置在平面直角坐标系中.若图中点 A 的坐标为$(-3,n)$,其关于 y 轴对称的点 B 的坐标为$(m,2)$,则$m - n$的值为 (D)


A.$-5$
B.$-1$
C.$5$
D.$1$

答案： D

13. (2024·贵阳二十八中期中)将$\triangle ABC$各顶点的横坐标都乘$-1$,纵坐标不变,顺次连接这三个点,得到另一个三角形,下列选项正确的是 (A)
]

答案： A

14. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$各顶点的坐标分别为$A(1,2),B(2,-2),C(4,-1)$.
(1)在图中作出$\triangle A'B'C'$,使$\triangle A'B'C'$和$\triangle ABC$关于 y 轴对称.
(2)写出点$A',B',C'$的坐标.
(3)求$\triangle ABC$的面积.
]

答案：
(1)图略．
(2)由
(1)可知，$A'(-1,2),B'(-2,-2),C'(-4,-1)$．
(3)$S_{\triangle ABC}=3×4 - \frac{1}{2}×4×1 - \frac{1}{2}×2×1 - \frac{1}{2}×3×3 = \frac{9}{2}$．

15. 新考向 综合与实践问题情境:
在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点$A(x_{1},y_{1})$和$B(x_{2},y_{2})$,小明在学习中发现,若$x_{1}=x_{2}$,则$AB// y$轴,且线段 AB 的长为$|y_{1}-y_{2}|$;若$y_{1}=y_{2}$,则$AB// x$轴,且线段 AB 的长为$|x_{1}-x_{2}|$.
【应用】
(1)若点$A(-1,1),B(2,1)$,则$AB// x$轴,AB 的长为3.
(2)若点$C(1,0),CD// y$轴,且$CD = 2$,则点 D 的坐标为(1,2)或(1,-2).
【拓展】
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点$M(x_{1},y_{1}),N(x_{2},y_{2})$之间的折线距离为$d(M,N)=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|$.例如:图 1 中,点$M(-1,1)$与点$N(1,-2)$之间的折线距离为$d(M,N)=|-1 - 1|+|1 - (-2)|=2 + 3 = 5$.
解决下列问题:
(1)如图 2,已知点$E(2,0)$,若$F(-1,-2)$,则$d(E,F)=$5.
(2)如图 2,已知点$E(2,0),H(1,t)$,若$d(E,H)=3$,则$t=$2或-2.
(3)如图 3,已知点$P(3,3)$,若点 Q 在 x 轴上,且$\triangle OPQ$的面积为 3,则$d(P,Q)=$4或8.
]

答案： 【应用】
(1)3
(2)$(1,2)$或$(1,-2)$ 【拓展】
(1)5
(2)2或$-2$
(3)4或8