《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

12. 若正比例函数的图象经过点$(4,-5)$，则这个图象必经过点(D)

A.$(-5,-4)$
B.$(4,5)$
C.$(5,-4)$
D.$(-4,5)$

答案： D

13. 若点$P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$在正比例函数$y = mx$的图象上，且当$x_1 ＜ x_2$时，$y_1 ＞ y_2$，则$m$的值可以是(D)

A.$2$
B.$0$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\sqrt{3}-2$

答案： D

14. 我们知道，通过列表、描点、连线可以画出一个函数的图象. 在画完函数$y = 2x$的图象后，何老师给同学们提出一个问题：“不通过画图，你能解释为什么函数$y = 2x$的图象经过第一、三象限吗？”聪明的小亮经过思考，给出了这样的解答：“当$x ＞ 0$时，$y = 2x ＞ 0$，此时描出的点都在第一象限；当$x ＜ 0$时，$y = 2x ＜ 0$，此时描出的点都在第三象限. 所以函数$y = 2x$的图象一定经过第一、三象限.”大家不禁为善于思考的小亮鼓掌. 最后何老师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中哪个是函数$y = \sqrt{x}$的图象(C)

答案： C

15. 若$k ＞ 0$，$x ＞ 0$，则关于函数$y = kx$的结论：①$y$随$x$的增大而增大；②$y$随$x$的增大而减小；③$y$恒为正数；④$y$恒为负数. 其中正确的是①③.(填序号)

答案： ①③

16. 已知$y - 2$与$3x - 4$成正比例，且当$x = 2$时，$y = 3$.
（1）写出$y$与$x$之间的关系式.
（2）若点$P(a,-3)$在这个函数的图象上，求$a$的值.
（3）若$y$的取值范围为$-1\leq y\leq1$，求$x$的最小值.

答案： （1）由题意，设$y - 2 = k(3x - 4)$.将$x = 2,y = 3$代入，得$2k = 1$，解得$k=\frac{1}{2}.\therefore y - 2 = \frac{1}{2}(3x - 4)$，即$y=\frac{3}{2}x$.（2）将点$P(a, -3)$代入$y=\frac{3}{2}x$，得$\frac{3}{2}a = -3$，解得$a = -2$. （3）在$y=\frac{3}{2}x$中，$\because\frac{3}{2}＞0,\therefore y$随$x$的增大而增大.$\therefore$当$x$取最小值时，$y$值最小.当$y = -1$时，$\frac{3}{2}x = -1$，解得$x = -\frac{2}{3}.\therefore x$的最小值为$-\frac{2}{3}$.

$17. $如图，已知正比例函数$y = kx$的图象经过点$A，$点$A$在第四象限，过点$A$作$AH\perp x$轴，垂足为$H，$点$A$的横坐标为$3，$且$\triangle AOH$的面积为$3.$　　
$(1)$求正比例函数的表达式$.$　　
$(2)$在$x$轴上是否存在一点$P，$使$\triangle AOP$的面积为$5？$若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由$.$　　
$(3)$已知点$Q$在$x$轴上，若$\triangle AOQ$是以$AO$为腰的等腰三角形，则点$Q$的坐标为　　$(\sqrt{13},0)$或$(-\sqrt{13},0)$或$(6,0)$　　$.$　　

答案： （1）$\because$点$A$的横坐标为3，且$\triangle AOH$的面积为3，$\therefore$点$A$的纵坐标为-2.$\therefore$点$A$的坐标为$(3, -2).\because$正比例函数$y = kx$的图象经过点$A$，$\therefore$将点$A(3, -2)$代入$y = kx$，得$3k = -2$，解得$k = -\frac{2}{3}.\therefore$正比例函数的表达式为$y = -\frac{2}{3}x$.（2）存在.理由如下：$\because S_{\triangle AOP}=5,\therefore\frac{1}{2}OP\cdot AH = 5$.又$\because AH = 2,\therefore OP = 5.\therefore$点$P$的坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$.（3）$(\sqrt{13},0)$或$(-\sqrt{13},0)$或$(6,0)$