《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

10. 新考向 地域文化 中国茶文化博大精深，产于贵阳市的都匀毛尖以优美的外形、独特的风格被列为中国名茶珍品之一. 泡茶时，水温很有讲究. 兰兰同学在煮茶时发现在一定时间内，水温T(℃)是时间t(min)的一次函数，并且时间每增加2min，温度就升高16℃. 某次兰兰用18℃的水开始煮茶，设水温T(℃)与时间t(min)之间的关系式为 $ T = kt + b $.
(1)写出T与t之间的关系式为T=8t+18.
(2)k的实际意义为每分钟水温的变化量，b的实际意义为刚开始煮茶时水的温度.

答案：
(1)T=8t+18
(2)每分钟水温的变化量 刚开始煮茶时水的温度

11. (本课时T4变式)若函数 $ y = (m - 1)x^{m^{2}} + 3 $ 是关于x的一次函数，则m的值为-1.

答案： -1

12. (2024·贵阳乌当区期中)已知函数 $ y = (m - 2)x + m^{2} - 4 $ 是关于x的正比例函数，则m=-2.

答案： -2

13. 某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数. 下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是(B)

A.家庭用水的价格为2.5元/m³，每月的水费支出与用水量之间的关系
B.百米赛跑中，时间与速度之间的关系
C.相同规格的A4纸整齐叠放，纸的厚度与纸的张数之间的关系
D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系

答案： B

14. (教材P82新增例2变式)“元旦”假期，小名和家人一起开车从家出发到距家300千米的青岩古镇游玩. 已知小名家有两辆车(出发前油箱均已加满，假设行驶过程中汽车的耗油量均匀)，混动车的剩余油量 $ Q_{1} $ (升)与行驶路程x(千米)之间的关系式为 $ Q_{1} = 50 - 0.05x $，燃油车的剩余油量 $ Q_{2} $ (升)与行驶路程x(千米)之间的关系式为 $ Q_{2} = 55 - 0.1x $. 回答下列问题：
(1)说明 $ Q_{1} $ 中0.05的实际意义，并说明哪辆车的油箱更大.
(2)当汽车到达青岩古镇时，求剩余油量 $ Q_{1} $， $ Q_{2} $ 的值.
(3)当油箱中油量不超过4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，则当油灯刚好自动报警时，混动车比燃油车多行驶多少千米？

答案： 解：
(1)0.05表示混动车每千米的耗油量为0.05升，燃油车油箱容量为55升，混动车油箱容量为50升，所以燃油车油箱更大.
(2)当x=300时，Q₁=50-0.05x=50-0.05×300=35；Q₂=55-0.1x=55-0.1×300=25.
(3)当Q₁=Q₂=4时，4=50-0.05x₁，解得x₁=920.4=55-0.1x₂，解得x₂=510.920-510=410(千米).
∴当油灯刚好自动报警时，混动车比燃油车多行驶410千米.

15. (教材P86新增习题T2变式)将“”和“”按如图所示的方式有规律的排列.
(1)设图n中“”的个数为x，“”的个数为y，则x与n之间的关系式为x=n+1，y与n之间的关系式为y=2n.
(2)写出y与x之间的关系式：y=2x-2.
(3)若图n中“”的个数与“”的个数之和为247，则x=83.

答案：
(1)x=n+1 y=2n
(2)y=2x-2
(3)83