《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版贵州专版》

8. 已知一个等腰三角形的两边长$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}2x - y = 3, \\ 3x + 2y = 8,\end{cases}$则此等腰三角形的周长为5。

答案： 5

9. 用加减消元法解方程组：$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1,① \\ 3x + 2y = 10.②\end{cases}$

答案： 解：由①，得$3x-2y=8$.③
②+③，得$6x=18$.解得$x=3$.将$x=3$代入②，
得$3×3+2y=10$.解得$y=0.5$.$\therefore$原方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=0.5.\end{cases}$

10. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}4x + y = 5, \\ 3x - 2y = 1\end{cases}$和$\begin{cases}ax + by = 3, \\ ax - by = 1\end{cases}$有相同的解，求$a^b$的值。

答案： 解：解方程组$\begin{cases}4x+y=5,\\3x-2y=1,\end{cases}$得$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$
把$\begin{cases}x=1,\\y=1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax+by=3,\\ax-by=1\end{cases}$中得$\begin{cases}a+b=3,\\a-b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=1.\end{cases}$则$a^b=2^1=2$.

11. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题。
解方程组：$\begin{cases}9x - 7y = 8,① \\ 6x - 4y = 5.②\end{cases}$
解：① - ②，得$3x - 3y = 3$，即$x - y = 1$.③
③×4，得$4x - 4y = 4$.④
② - ④，得$2x = 1$.解得$x = \frac{1}{2}$.
将$x = \frac{1}{2}$代入③，得$\frac{1}{2} - y = 1$.解得$y = -\frac{1}{2}$.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{1}{2}, \\ y = -\frac{1}{2}.\end{cases}$
(1)请仿照上面的解法解方程组：$\begin{cases}2025x - 2023y = 2024,① \\ 2024x - 2022y = 2023.②\end{cases}$
(2)猜测关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}(m + 1)x - (m - 1)y = m, \\ (n + 1)x - (n - 1)y = n\end{cases}$($m ≠ n$)的解是$\begin{cases}x=\frac{1}{2},\\y=-\frac{1}{2}.\end{cases}$。

答案：
(1)①-②，得$x-y=1$.③
②-③×2022，得$2x=1$.解得$x=\frac{1}{2}$.将$x=\frac{1}{2}$代入③，得$\frac{1}{2}-y=1$.解得$y=-\frac{1}{2}$.$\therefore$原方程组的解是$\begin{cases}x=\frac{1}{2},\\y=-\frac{1}{2}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=\frac{1}{2},\\y=-\frac{1}{2}.\end{cases}$

1. 已知$\begin{cases}x + 2y = -3, \\ 2x + y = 7,\end{cases}$则代数式$x - y$的值为10。

答案： 10

2. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + 3y = -1, \\ 3x + y = 9,\end{cases}$则$3x - 3y$的值为15。

答案： 15

3. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - 2y = a - 6, \\ 2x + 5y = 2a\end{cases}$的解满足$x + y = 9$，则$a$的值为11。

答案： 11