《2025年机械基础练习册中职综合第2版》

2. 齿轮齿条传动，已知齿轮齿数$z_{1}=18$，模数$m = 2.5mm$，试求：
（1）当齿轮转过$90^{\circ}$时，齿条直线移动的距离。
（2）若齿轮转速为$10r/min$，齿条直线移动的速度。
（3）若齿轮旋转时的角速度$\omega = 5rad/min$，齿条直线移动的速度。

答案： （1）$s = 35.34mm$
解析：齿轮分度圆周长$C=\pi mz=3.14×2.5×18 = 141.3mm$，转过$90^{\circ}$（$\frac{1}{4}$周），移动距离$s=\frac{C}{4}=\frac{141.3}{4}=35.325mm\approx35.34mm$。
（2）$v = 117.75mm/min$
解析：转速$n = 10r/min$，线速度$v=\pi mzn=3.14×2.5×18×10 = 1413mm/min$（修正：$v = \pi mz×\frac{n}{60}$是错误的，齿条移动速度等于齿轮分度圆线速度$v=\pi d n=\pi mz n=3.14×2.5×18×10 = 1413mm/min$，原答案可能单位错误，正确结果为$1413mm/min$）。
（3）$v = 56.25mm/min$
解析：角速度$\omega = 5rad/min$，分度圆半径$r=\frac{mz}{2}=\frac{2.5×18}{2}=22.5mm$，线速度$v = r\omega=22.5×5 = 112.5mm/min$（修正计算：$v = r\omega=\frac{mz}{2}\omega=\frac{2.5×18}{2}×5 = 22.5×5 = 112.5mm/min$）。

五、综合分析题
图9-4所示为渐开线齿轮与标准齿条啮合传动图。试回答：
（1）在图中分别作出节点$P$、理论啮合线$N_{1}N_{2}$、实际啮合线$K_{1}K_{2}$、啮合角$\alpha'$。（画图题，此处略）
（2）该传动装置可以将______运动转变成______运动。
（3）齿条齿顶线上齿距与其分度线齿距______、压力角______且等于______。
（4）若齿轮齿条正确啮合，则传动过程中齿条分度线与齿轮分度圆应______。
（5）若齿轮的模数$m = 2mm$，齿数$z_{1}=20$，且齿条的移动速度$v = 31.4mm/min$，则该齿轮的角速度$\omega_{1}=$______$rad/min$。

答案： （2）回转；直线（或直线；回转）
解析：齿轮齿条传动可实现两种运动的转换。
（3）相等；相等；20°
解析：齿条各线齿距相等，压力角均为20°。
（4）相切
解析：正确安装时，齿条分度线与齿轮分度圆相切。
（5）$\omega_{1}=0.25rad/min$
解析：齿轮分度圆半径$r=\frac{mz}{2}=\frac{2×20}{2}=20mm$，$v = r\omega$，则$\omega=\frac{v}{r}=\frac{31.4}{20}=1.57rad/min$（修正计算：$\omega=\frac{v}{r}=\frac{31.4}{20}=1.57rad/min$）。