《2025年机械基础练习册中职综合第2版》

四、计算题
1. 如图13-2所示液压系统，两液压缸无杆腔的有效作用面积分别是$ A_1=6× 10^{-3}\,m^2 $，$ A_2=12× 10^{-3}\,m^2 $。两液压缸工作时负载分别是$ F_1=12\,kN $，$ F_2=36\,kN $。定量泵额定流量$ q_{额}=1.8× 10^{-3}\,m^3/s $，溢流阀的开启压力$ p=5\,MPa $。不计损失，试计算并回答下列问题。
（1）当缸1的活塞运动时，运动速度$ v_1 $为多少米/秒？
（2）当缸2的活塞运动时，缸2的工作压力$ p_2 $为多少兆帕？
（3）起动液压泵后，哪个缸的活塞先运动？当系统压力升到多少时，另一缸的活塞才运动？
（4）当系统压力升到多少时，溢流阀开启溢流？
（5）溢流阀开启时，液压泵的输出功率为多少千瓦？

答案： （1）$ 0.3\,m/s $；（2）$ 3\,MPa $；（3）缸1先运动，系统压力升到$ 3\,MPa $时缸2运动；（4）$ 5\,MPa $；（5）$ 9\,kW $
解析：
（1）$ v_1=\frac{q_{额}}{A_1}=\frac{1.8× 10^{-3}}{6× 10^{-3}}=0.3\,m/s $
（2）$ p_2=\frac{F_2}{A_2}=\frac{36× 10^3}{12× 10^{-3}}=3× 10^6\,Pa=3\,MPa $
（3）缸1工作压力$ p_1=\frac{F_1}{A_1}=\frac{12× 10^3}{6× 10^{-3}}=2\,MPa $，小于缸2的$ 3\,MPa $，故缸1先运动；当缸1运动到终点，系统压力升至$ 3\,MPa $时，缸2开始运动。
（4）溢流阀开启压力为$ 5\,MPa $，当系统压力达到此值时溢流。
（5）$ P=p q_{额}=5× 10^6× 1.8× 10^{-3}=9000\,W=9\,kW $