《2025年机械基础练习册中职综合第2版》

7. 一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，中心距$a = 160mm$，齿轮的齿距$p = 12.56mm$，则两齿轮的齿数和为________。
A. 160 B. 120 C. 100 D. 80

答案： D
解析：由$p=\pi m$得$m=\frac{p}{\pi}=\frac{12.56}{3.14}=4mm$，中心距$a=\frac{m(z_{1}+z_{2})}{2}$，则$z_{1}+z_{2}=\frac{2a}{m}=\frac{2×160}{4}=80$，故选D。

8. 若外齿轮渐开线齿廓的形状全部为渐开线，则下列关系正确的是________。
A. $d_{a}＜d$ B. $d_{a}＜d_{b}$ C. $d_{f}＜d_{b}$ D. $d_{b}＜d_{f}$

答案： D
解析：齿廓全部为渐开线，则齿根圆在基圆之外，即$d_{f}＞d_{b}$；齿顶圆$d_{a}＞d＞d_{b}$，故选D。

9. 模数和齿数相同的直齿圆柱齿轮，正常齿制齿根圆直径________短齿制齿根圆直径。
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定

答案： A
解析：正常齿制$h_{a}^{*}=1$，$c^{*}=0.25$，齿根圆$d_{f}=m(z - 2h_{a}^{*}-2c^{*})=m(z - 2.5)$；短齿制$h_{a}^{*}=0.8$，$c^{*}=0.3$，$d_{f}=m(z - 2×0.8 - 2×0.3)=m(z - 2.2)$，所以正常齿制齿根圆直径小于短齿制，故选C（注：原答案解析计算错误，正确应为正常齿制齿根圆直径更小，答案为C）。

10. 下列关于内齿轮和外齿轮区别的论述不正确的是________。
A. 外齿轮的齿廓是内凹的，内齿轮的齿廓是外凸的
B. 内齿轮的齿厚相当于外齿轮的槽宽
C. 外齿轮的齿根圆在它的分度圆以内，内齿轮的齿根圆在它的分度圆之外
D. 内齿轮传动的中心距$a = m(z_{2}-z_{1})/2$，外齿轮传动的中心距$a = m(z_{1}+z_{2})/2$

答案： A
解析：外齿轮齿廓外凸，内齿轮齿廓内凹，A错误；B、C、D论述均正确，故选A。

四、计算题
1. 一标准直齿圆柱外齿轮，正常齿制，试求：
（1）当齿廓曲线全部为渐开线时，齿轮的最少齿数。
（2）比较齿数分别为32和50时基圆和齿根圆的关系。

答案： （1）17
解析：正常齿制标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为17，此时齿廓全部为渐开线。
（2）对于齿数32和50，均大于17，齿根圆直径$d_{f}=m(z - 2h_{a}^{*}-2c^{*})=m(z - 2.5)$，基圆直径$d_{b}=mz\cos\alpha = mz\cos20^{\circ}\approx0.94mz$。当$z = 32$时，$d_{f}=m(32 - 2.5)=29.5m$，$d_{b}\approx0.94m×32 = 30.08m$，$d_{f}＜d_{b}$；当$z = 50$时，$d_{f}=m(50 - 2.5)=47.5m$，$d_{b}\approx0.94m×50 = 47m$，$d_{f}＞d_{b}$。

2. 有一残缺的正常齿制标准直齿圆柱齿轮，齿数$z = 32$，现测得齿顶圆直径$d_{a}=169.5mm$，试计算其分度圆直径$d$、齿根圆直径$d_{f}$、基圆直径$d_{b}$、齿距$p$及齿高$h$。

答案： $d = 160mm$，$d_{f}=150mm$，$d_{b}\approx150.4mm$，$p = 15.7mm$，$h = 11.25mm$
解析：正常齿制$h_{a}^{*}=1$，$d_{a}=m(z + 2h_{a}^{*})$，即$169.5 = m(32 + 2)$，解得$m = 5mm$。
分度圆直径$d = mz = 5×32 = 160mm$；
齿根圆直径$d_{f}=m(z - 2h_{a}^{*}-2c^{*})=5(32 - 2 - 0.5)=150mm$；
基圆直径$d_{b}=d\cos\alpha = 160\cos20^{\circ}\approx150.4mm$；
齿距$p=\pi m = 3.14×5 = 15.7mm$；
齿高$h=(2h_{a}^{*}+c^{*})m=(2 + 0.25)×5 = 11.25mm$。