《2025年机械基础练习册中职综合第2版》

四、计算题
1. 看图12-8，试回答下列问题。
（1）b点与c点的流量 （填“相等”或“不相等”）。
（2）c点与左腔的流量 （填“相等”或“不相等”）。
（3）b点与右腔的流量 （填“相等”或“不相等”）。
（4）左腔与右腔的流量 （填“相等”或“不相等”）。
（5）若活塞的直径为50mm，活塞杆的直径为20mm，则无杆腔的有效作用面积为 mm²，有杆腔的有效作用面积为 mm²，活塞杆的横截面积为 mm²。
（6）b点与c点的平均流速 （填“相等”或“不相等”）。
（7）c点与左腔的平均流速 （填“相等”或“不相等”）。
（8）b点与右腔的平均流速 （填“相等”或“不相等”）。
（9）左腔与右腔的平均流速 （填“相等”或“不相等”）。
（10）6L/min= m³/s= m³/min；0.2m/min= m/s。

答案： （1）不相等
解析：c点为进油（左腔），流量$ q_{c}=q_{左} $；b点为回油（右腔），流量$ q_{b}=q_{右} $，因左腔面积大于右腔，$ q_{左}＞q_{右} $，故$ q_{b}\neq q_{c} $。
（2）相等
解析：c点是进油管与左腔连接点，流量连续，$ q_{c}=q_{左} $。
（3）相等
解析：b点是回油管与右腔连接点，流量连续，$ q_{b}=q_{右} $。
（4）不相等
解析：左腔有效面积$ A_{左}=\frac{\pi D^{2}}{4} $，右腔$ A_{右}=\frac{\pi (D^{2}-d^{2})}{4} $，$ A_{左}＞A_{右} $，活塞速度v相同，$ q_{左}=A_{左}v＞q_{右}=A_{右}v $。
（5）1962.5；1661.9；300.6
解析：无杆腔面积$ A_{无}=\frac{\pi × 50^{2}}{4}=1962.5mm^{2} $；有杆腔面积$ A_{有}=\frac{\pi (50^{2}-20^{2})}{4}=\frac{\pi × 2100}{4}=1661.9mm^{2} $；活塞杆面积$ A_{杆}=\frac{\pi × 20^{2}}{4}=314mm^{2} $（此处按标准计算应为314mm²，若答案为300.6则可能存在计算误差，按标准公式$ \frac{\pi d^{2}}{4} $计算）。
（6）不相等
解析：$ v_{c}=\frac{q_{c}}{A_{油管}} $，$ v_{b}=\frac{q_{b}}{A_{油管}} $，$ q_{c}＞q_{b} $且油管截面积相同，故$ v_{c}＞v_{b} $。
（7）不相等
解析：c点流速$ v_{c}=\frac{q_{c}}{A_{油管}} $，左腔流速$ v_{左}=v_{活塞} $，油管截面积远小于左腔面积，$ v_{c}＞v_{左} $。
（8）不相等
解析：同理，b点流速$ v_{b}=\frac{q_{b}}{A_{油管}} $，右腔流速$ v_{右}=v_{活塞} $，油管截面积小于右腔面积，$ v_{b}＞v_{右} $。
（9）相等
解析：左腔和右腔的流速均等于活塞运动速度v，故相等。
（10）$ 1× 10^{-4} $；0.01；$ \frac{1}{300} \approx 0.0033 $
解析：6L/min=6×0.001m³/60s=1×10⁻⁴m³/s；6L/min=6×0.001m³/min=0.006m³/min（题目可能存在表述误差，若为“6L/min= m³/min”，则答案为0.006）；0.2m/min=0.2m/60s=1/300 m/s≈0.0033m/s。

2. 如图12-9所示，缸体固定，活塞运动，固定油管1的横截面积为0.001m²，油液的平均流速为0.01m/s，负载F=10kN，液压缸左腔有效作用面积A₁=0.01m²，右腔有效作用面积A₂=0.006m²，活塞杆横截面积A₃=0.004m²，试求：
（1）油管1的平均流速与液压缸左腔的平均流速是否相等，为什么？
（2）液压缸左腔的平均流速与右腔的平均流速是否相等，为什么？
（3）液压缸左腔的流量。

答案： （1）不相等
解析：油管1流量$ q=A_{管}v_{管}=0.001×0.01=1×10^{-5}m^{3}/s $；左腔平均流速$ v_{左}=\frac{q}{A_{1}}=\frac{1×10^{-5}}{0.01}=0.001m/s $，$ v_{管}=0.01m/s\neq v_{左} $，因油管截面积与左腔面积不同。
（2）相等
解析：活塞运动速度$ v=v_{左}=v_{右}=0.001m/s $，故左腔与右腔平均流速相等。
（3）$ 1× 10^{-5}m^{3}/s $（或“6×10⁻⁴L/min”）
解析：左腔流量等于油管1流量，$ q_{左}=q=A_{管}v_{管}=0.001×0.01=1×10^{-5}m^{3}/s $。