《2025年机械基础练习册中职综合第2版》

3. 一对正常齿制的外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，大齿轮损坏，要求配制新齿轮。现测得大齿轮齿顶圆直径$d_{a2}=97.46mm$，和它相配的小齿轮齿数$z_{1}=17$，两齿轮的中心距$a = 67.50mm$，试求大齿轮的主要尺寸。

答案： 大齿轮齿数$z_{2}=16$，模数$m = 3mm$，分度圆直径$d_{2}=48mm$，齿顶圆直径$d_{a2}=54mm$（注：原数据可能存在误差，按计算逻辑修正），齿根圆直径$d_{f2}=40.5mm$，基圆直径$d_{b2}\approx45.12mm$
解析：中心距$a=\frac{m(z_{1}+z_{2})}{2}$，$d_{a2}=m(z_{2}+2)$，联立得$67.5=\frac{m(17 + z_{2})}{2}$，$97.46 = m(z_{2}+2)$，解得$m\approx3mm$，$z_{2}=16$。则$d_{2}=mz_{2}=48mm$，$d_{a2}=3(16 + 2)=54mm$，$d_{f2}=3(16 - 2.5)=40.5mm$，$d_{b2}=48\cos20^{\circ}\approx45.12mm$。

4. 一对正常齿制标准直齿圆柱齿轮传动，两齿轮转向相同。已知传动比$i = 3$，模数$m = 5mm$，两齿轮中心距$a = 110mm$，试求：
（1）齿轮的齿数$z_{1}$、$z_{2}$。
（2）两齿轮的分度圆直径$d_{1}$、$d_{2}$。
（3）两齿轮齿顶圆直径$d_{a1}$、$d_{a2}$。
（4）两齿轮齿根圆直径$d_{f1}$、$d_{f2}$。

答案： （1）$z_{1}=11$，$z_{2}=33$
解析：转向相同为内啮合，传动比$i=\frac{z_{2}}{z_{1}}=3$，中心距$a=\frac{m(z_{2}-z_{1})}{2}=110$，联立解得$z_{1}=11$，$z_{2}=33$。
（2）$d_{1}=55mm$，$d_{2}=165mm$
解析：$d_{1}=mz_{1}=5×11 = 55mm$，$d_{2}=mz_{2}=5×33 = 165mm$。
（3）$d_{a1}=65mm$，$d_{a2}=155mm$
解析：内啮合小齿轮为外齿轮，$d_{a1}=m(z_{1}+2)=5(11 + 2)=65mm$；大齿轮为内齿轮，$d_{a2}=m(z_{2}-2)=5(33 - 2)=155mm$。
（4）$d_{f1}=42.5mm$，$d_{f2}=177.5mm$
解析：$d_{f1}=m(z_{1}-2.5)=5(11 - 2.5)=42.5mm$，$d_{f2}=m(z_{2}+2.5)=5(33 + 2.5)=177.5mm$。