《2025年机械基础练习册中职综合第2版》

四、计算题
已知基圆半径$r_b=30mm$，渐开线上某点$K$到基圆圆心的向径$r_K=50mm$，试求该点的曲率半径$\rho_K$和压力角$\alpha_K$。

答案： $\rho_K = 40mm$，$\alpha_K = 53.13°$
解析：
由$\cos\alpha_K = \frac{r_b}{r_K}$，得$\alpha_K = \arccos(\frac{30}{50}) = \arccos0.6 \approx 53.13°$
曲率半径$\rho_K = r_K\sin\alpha_K = 50×\sin53.13° = 50×0.8 = 40mm$

五、综合分析题
图9-1所示为渐开线形成示意图，分析并回答：
（1）指出各部位的名称：①________，②________，③________。
（2）$K$点及$K_1$点的曲率半径分别为________、________（填“$KN$”“$K_1N_1$”“$OK$”或“$OK_1$”）。
（3）比较$K$点及$K_1$点的曲率半径：________。
（4）若$r_b=45mm$，$OK = 50mm$，则$\rho_K=$________，$\alpha_K=$________。
（5）作出$K_1$点的压力角。

答案： （1）渐开线；发生线；基圆
（2）$KN$；$K_1N_1$
（3）$\rho_K ＞ \rho_{K_1}$（或$KN ＞ K_1N_1$）
（4）$21.79mm$；$33.56°$
（5）（示意图：过$K_1$点作基圆切线$K_1N_1$，$K_1$点速度方向垂直于$OK_1$，压力角为法线$K_1N_1$与速度方向的夹角）
解析：
（1）①为渐开线，②为发生线，③为基圆。
（2）渐开线点的曲率半径为该点到基圆切线的长度，即$K$点为$KN$，$K_1$点为$K_1N_1$。
（3）$K$点离基圆比$K_1$点远，故曲率半径$\rho_K ＞ \rho_{K_1}$。
（4）$\cos\alpha_K = \frac{r_b}{OK} = \frac{45}{50} = 0.9$，$\alpha_K = \arccos0.9 \approx 25.84°$，$\rho_K = OK\sin\alpha_K = 50×\sin25.84° \approx 50×0.4359 = 21.79mm$。
（5）压力角为渐开线该点法线与速度方向的夹角，作法如上述。