《2025年同步练习西南大学出版社六年级数学上册西师大版四川专版》

(2)1和1互为倒数。 (√)
(3)8和0.125互为倒数。 (√)
(4)0的倒数是0。 (×)
(5)$\frac {4}{7}$是$\frac {7}{4}$的倒数。 (√)

答案： √√×√

3. 计算下面两题,比较一下它们在计算方法上有什么不同。
$\frac {2}{7}÷4$ $\frac {2}{7}×4$

答案： 第一题：$\frac{2}{7}÷4$
解：$\frac{2}{7}÷4=\frac{2}{7}×\frac{1}{4}=\frac{2×1}{7×4}=\frac{2}{28}=\frac{1}{14}$
第二题：$\frac{2}{7}×4$
解：$\frac{2}{7}×4=\frac{2×4}{7}=\frac{8}{7}$
计算方法不同点：
$\frac{2}{7}÷4$：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即转化为$\frac{2}{7}×\frac{1}{4}$后分子相乘、分母相乘，再约分。
$\frac{2}{7}×4$：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，即$\frac{2×4}{7}$。

4. 计算。
$\frac {3}{4}÷3=$$\frac{1}{4}$ $\frac {7}{5}÷5=$$\frac{7}{25}$ $\frac {5}{6}÷3=$$\frac{5}{18}$
$\frac {6}{7}÷2=$$\frac{3}{7}$ $\frac {8}{15}÷6=$$\frac{4}{45}$ $\frac {10}{7}÷5=$$\frac{2}{7}$

答案： $\frac{3}{4} ÷ 3$
$=\frac{3}{4} × \frac{1}{3}$
$=\frac{1}{4}$
$\frac{7}{5} ÷ 5$
$=\frac{7}{5} × \frac{1}{5}$
$ = \frac{7}{25}$
$\frac{5}{6} ÷ 3$
$=\frac{5}{6} × \frac{1}{3}$
$ = \frac{5}{18}$
$\frac{6}{7} ÷ 2$
$=\frac{6}{7} × \frac{1}{2}$
$ = \frac{3}{7}$
$\frac{8}{15} ÷ 6$
$=\frac{8}{15} × \frac{1}{6}$
$ = \frac{4}{45}$
$\frac{10}{7} ÷ 5$
$=\frac{10}{7} × \frac{1}{5}$
$ = \frac{2}{7}$

5. 有两根竹竿,第一根长$\frac {4}{5}m$,第二根长3m,第一根的长度是第二根的几分之几?

答案： $\frac{4}{5} ÷ 3$
$ = \frac{4}{5} × \frac{1}{3}$
$ = \frac{4}{15}$
答：第一根的长度是第二根的$\frac{4}{15}$。

6. 一个自然数与它的倒数的和是5.2,这个自然数是多少?

答案： 设这个自然数为$x$，则它的倒数为$\frac{1}{x}$。
根据题意，列出方程：
$x + \frac{1}{x} = 5.2$
将方程两边同时乘以x，得到：
$x^2 + 1 = 5.2x$
整理方程，得到：
$x^2 - 5.2x + 1 = 0$
将方程改写为：
$x^2 - 5.2x = -1$
为了配方，我们在等式两边同时加上$(\frac{5.2}{2})^2 = 6.76 - 1（因为1是原方程中的常数项）$，得到：
$x^2 - 5.2x + 6.76 = 5.76$
即：
$(x - 2.6)^2 = 5.76$
开方得到：
$x - 2.6 = \pm 2.4$
分别解得两个解：
$x_1 = 2.6 + 2.4 = 5$
$x_2 = 2.6 - 2.4 = 0.2$
由于题目要求的是自然数，所以$x_2 = 0.2$不符合题意，舍去。
所以，这个自然数是5。